mirror of
https://github.com/pepaskopec-blip/Graduately.git
synced 2026-10-27 15:14:35 +00:00
c3bc32113b
- content/ + scripts/build-content.py produce content.json for every app - stable lesson IDs with one-time progress migration (Swift, Kotlin) - shared answer-check tests (tests/answers.json) for Kotlin and Swift - android/desktop: Compose app with updater, speech and GTK progress import - CI packages AppImage and Windows zip with ProGuard, runs the tests Co-authored-by: Cursor <cursoragent@cursor.com>
59 lines
1.6 KiB
Markdown
59 lines
1.6 KiB
Markdown
---
|
||
id: matematika-2-kvadraticke-rovnice
|
||
puvodni: mat2.3
|
||
nazev: Kvadratické rovnice
|
||
popis: Rozklad, diskriminant a dvojnásobný kořen.
|
||
nazev_cviceni: Příklady
|
||
nadpis_kvizu: Kvadratické rovnice
|
||
---
|
||
|
||
# Výklad
|
||
|
||
## ax² + bx + c = 0
|
||
*Tvar*
|
||
|
||
- Kvadratická rovnice má a ≠ 0.
|
||
- Kořeny rovnice x² − 5x + 6 = 0 jsou 2 a 3, protože (x − 2)(x − 3) = 0.
|
||
- x² − 4 = 0 má kořeny −2 a 2.
|
||
- Součin je nula, právě když je nula aspoň jeden činitel.
|
||
|
||
> Tip: kořeny pište oddělené středníkem, pořadí nehraje roli.
|
||
|
||
## D = b² − 4ac
|
||
*Diskriminant*
|
||
|
||
- Pro ax² + bx + c = 0 je D = b² − 4ac.
|
||
- U x² − 2x − 3 je a = 1, b = −2, c = −3 a D = 4 + 12 = 16.
|
||
- D = 0 znamená jeden dvojnásobný kořen.
|
||
- D < 0 znamená, že v reálných číslech řešení není.
|
||
|
||
> Tip: D > 0 znamená dva různé reálné kořeny.
|
||
|
||
## Kořen je (−b ± √D) / (2a)
|
||
*Vzorec*
|
||
|
||
- x = (−b ± √D) / (2a).
|
||
- x² + 6x + 9 = (x + 3)², takže kořen −3 je dvojnásobný.
|
||
- U dvojnásobného kořene stačí napsat číslo jednou.
|
||
- Zkouška dosadí kořen zpět do rovnice.
|
||
|
||
> Tip: dvojnásobný kořen x² + 6x + 9 = 0 je −3.
|
||
|
||
|
||
# Příklady
|
||
|
||
## Najděte kořeny rovnice x² − 5x + 6 = 0. Oddělte je středníkem.
|
||
= set:2;3
|
||
> (x − 2)(x − 3) = 0. Napište 2;3.
|
||
|
||
## Najděte kořeny rovnice x² − 4 = 0. Oddělte je středníkem.
|
||
= set:-2;2
|
||
> x² = 4, takže x = −2 nebo x = 2. Napište -2;2.
|
||
|
||
## Jaký je diskriminant rovnice x² − 2x − 3 = 0?
|
||
= num:16
|
||
> D = (−2)² − 4 · 1 · (−3) = 4 + 12 = 16. Výsledek je 16.
|
||
|
||
## Jaký je dvojnásobný kořen rovnice x² + 6x + 9 = 0?
|
||
= num:-3
|
||
> (x + 3)² = 0, kořen je −3. Výsledek je -3.
|