---
id: matematika-2-kvadraticke-rovnice
puvodni: mat2.3
nazev: Kvadratické rovnice
popis: Rozklad, diskriminant a dvojnásobný kořen.
nazev_cviceni: Příklady
nadpis_kvizu: Kvadratické rovnice
---

# Výklad

## ax² + bx + c = 0
*Tvar*

- Kvadratická rovnice má a ≠ 0.
- Kořeny rovnice x² − 5x + 6 = 0 jsou 2 a 3, protože (x − 2)(x − 3) = 0.
- x² − 4 = 0 má kořeny −2 a 2.
- Součin je nula, právě když je nula aspoň jeden činitel.

> Tip: kořeny pište oddělené středníkem, pořadí nehraje roli.

## D = b² − 4ac
*Diskriminant*

- Pro ax² + bx + c = 0 je D = b² − 4ac.
- U x² − 2x − 3 je a = 1, b = −2, c = −3 a D = 4 + 12 = 16.
- D = 0 znamená jeden dvojnásobný kořen.
- D < 0 znamená, že v reálných číslech řešení není.

> Tip: D > 0 znamená dva různé reálné kořeny.

## Kořen je (−b ± √D) / (2a)
*Vzorec*

- x = (−b ± √D) / (2a).
- x² + 6x + 9 = (x + 3)², takže kořen −3 je dvojnásobný.
- U dvojnásobného kořene stačí napsat číslo jednou.
- Zkouška dosadí kořen zpět do rovnice.

> Tip: dvojnásobný kořen x² + 6x + 9 = 0 je −3.


# Příklady

## Najděte kořeny rovnice x² − 5x + 6 = 0. Oddělte je středníkem.
= set:2;3
> (x − 2)(x − 3) = 0. Napište 2;3.

## Najděte kořeny rovnice x² − 4 = 0. Oddělte je středníkem.
= set:-2;2
> x² = 4, takže x = −2 nebo x = 2. Napište -2;2.

## Jaký je diskriminant rovnice x² − 2x − 3 = 0?
= num:16
> D = (−2)² − 4 · 1 · (−3) = 4 + 12 = 16. Výsledek je 16.

## Jaký je dvojnásobný kořen rovnice x² + 6x + 9 = 0?
= num:-3
> (x + 3)² = 0, kořen je −3. Výsledek je -3.