mirror of
https://github.com/pepaskopec-blip/Graduately.git
synced 2026-10-27 15:14:35 +00:00
c3bc32113b
- content/ + scripts/build-content.py produce content.json for every app - stable lesson IDs with one-time progress migration (Swift, Kotlin) - shared answer-check tests (tests/answers.json) for Kotlin and Swift - android/desktop: Compose app with updater, speech and GTK progress import - CI packages AppImage and Windows zip with ProGuard, runs the tests Co-authored-by: Cursor <cursoragent@cursor.com>
1.6 KiB
1.6 KiB
| id | puvodni | nazev | popis | nazev_cviceni | nadpis_kvizu |
|---|---|---|---|---|---|
| matematika-2-kvadraticke-rovnice | mat2.3 | Kvadratické rovnice | Rozklad, diskriminant a dvojnásobný kořen. | Příklady | Kvadratické rovnice |
Výklad
ax² + bx + c = 0
Tvar
- Kvadratická rovnice má a ≠ 0.
- Kořeny rovnice x² − 5x + 6 = 0 jsou 2 a 3, protože (x − 2)(x − 3) = 0.
- x² − 4 = 0 má kořeny −2 a 2.
- Součin je nula, právě když je nula aspoň jeden činitel.
Tip: kořeny pište oddělené středníkem, pořadí nehraje roli.
D = b² − 4ac
Diskriminant
- Pro ax² + bx + c = 0 je D = b² − 4ac.
- U x² − 2x − 3 je a = 1, b = −2, c = −3 a D = 4 + 12 = 16.
- D = 0 znamená jeden dvojnásobný kořen.
- D < 0 znamená, že v reálných číslech řešení není.
Tip: D > 0 znamená dva různé reálné kořeny.
Kořen je (−b ± √D) / (2a)
Vzorec
- x = (−b ± √D) / (2a).
- x² + 6x + 9 = (x + 3)², takže kořen −3 je dvojnásobný.
- U dvojnásobného kořene stačí napsat číslo jednou.
- Zkouška dosadí kořen zpět do rovnice.
Tip: dvojnásobný kořen x² + 6x + 9 = 0 je −3.
Příklady
Najděte kořeny rovnice x² − 5x + 6 = 0. Oddělte je středníkem.
= set:2;3
(x − 2)(x − 3) = 0. Napište 2;3.
Najděte kořeny rovnice x² − 4 = 0. Oddělte je středníkem.
= set:-2;2
x² = 4, takže x = −2 nebo x = 2. Napište -2;2.
Jaký je diskriminant rovnice x² − 2x − 3 = 0?
= num:16
D = (−2)² − 4 · 1 · (−3) = 4 + 12 = 16. Výsledek je 16.
Jaký je dvojnásobný kořen rovnice x² + 6x + 9 = 0?
= num:-3
(x + 3)² = 0, kořen je −3. Výsledek je -3.