Build all apps from Markdown content; Compose Desktop replaces GTK on Linux and Windows

- content/ + scripts/build-content.py produce content.json for every app
- stable lesson IDs with one-time progress migration (Swift, Kotlin)
- shared answer-check tests (tests/answers.json) for Kotlin and Swift
- android/desktop: Compose app with updater, speech and GTK progress import
- CI packages AppImage and Windows zip with ProGuard, runs the tests

Co-authored-by: Cursor <cursoragent@cursor.com>

content/matematika/0-opakovani/01-poradi-operaci.en.md

@@ -0,0 +1,6 @@
+---
+nazev: Order of operations
+popis: Brackets, then multiplication and division, then addition and subtraction.
+nazev_cviceni: Practice
+nadpis_kvizu: Order of operations
+---

content/matematika/0-opakovani/01-poradi-operaci.md

@@ -0,0 +1,59 @@
+---
+id: matematika-0-poradi-operaci
+puvodni: mat0.1
+nazev: Pořadí operací
+popis: Závorky, násobení a dělení, sčítání a odčítání.
+nazev_cviceni: Příklady
+nadpis_kvizu: Pořadí operací
+---
+
+# Výklad
+
+## Co se počítá dřív
+*Pravidlo*
+
+- Nejprve se vyřeší závorky, zevnitř ven.
+- Pak jsou mocniny a odmocniny.
+- Násobení a dělení mají přednost před sčítáním a odčítáním.
+- Sčítání a odčítání se také provádějí zleva doprava.
+
+> Tip: násobení a dělení jsou stejně silné a jdou zleva doprava.
+
+## Násobení má přednost
+*Bez závorek*
+
+- Ve výrazu 2 + 3 · 4 se nejdřív násobí: 3 · 4 = 12.
+- Teprve potom se přičtou dvě: 2 + 12 = 14.
+- Ve výrazu 20 − 6 / 2 se nejdřív dělí: 6 / 2 = 3.
+- Pak 20 − 3 = 17.
+
+> Tip: 2 + 3 · 4 není 20.
+
+## Závorka změní pořadí
+*Závorky*
+
+- (8 − 3) · 2 začíná v závorce: 5 · 2 = 10.
+- 3 · (4 + 1) je 3 · 5 = 15.
+- Bez závorky by 3 · 4 + 1 vyšlo 13.
+- Závorku proto pište vždy, když má sčítání předběhnout násobení.
+
+> Tip: závorka se chová jako jeden počet.
+
+
+# Příklady
+
+## Spočítejte 2 + 3 · 4.
+= num:14
+> Násobení má přednost: 3 · 4 = 12 a 2 + 12 = 14. Výsledek je 14.
+
+## Spočítejte (8 − 3) · 2.
+= num:10
+> Nejdřív závorka: 8 − 3 = 5, potom 5 · 2 = 10. Výsledek je 10.
+
+## Spočítejte 20 − 6 / 2.
+= num:17
+> Nejdřív dělení: 6 / 2 = 3, potom 20 − 3 = 17. Výsledek je 17.
+
+## Spočítejte 3 · (4 + 1).
+= num:15
+> Nejdřív závorka: 4 + 1 = 5, potom 3 · 5 = 15. Výsledek je 15.

content/matematika/0-opakovani/02-zlomky.en.md

@@ -0,0 +1,6 @@
+---
+nazev: Fractions
+popis: Adding, subtracting, multiplying and dividing fractions.
+nazev_cviceni: Practice
+nadpis_kvizu: Fractions
+---

content/matematika/0-opakovani/02-zlomky.md

@@ -0,0 +1,59 @@
+---
+id: matematika-0-zlomky
+puvodni: mat0.2
+nazev: Zlomky
+popis: Sčítání, odčítání, násobení a dělení zlomků.
+nazev_cviceni: Příklady
+nadpis_kvizu: Zlomky
+---
+
+# Výklad
+
+## Společný jmenovatel
+*Součet*
+
+- Sčítat a odčítat lze zlomky se stejným jmenovatelem.
+- Jinak se jmenovatelé rozšíří na nejmenší společný násobek.
+- 1/2 + 1/3 má společný jmenovatel 6: 3/6 + 2/6 = 5/6.
+- 3/4 − 1/4 = 2/4 = 1/2.
+
+> Tip: zlomek v základním tvaru má nesoudělný čitatel a jmenovatel.
+
+## Čitatel s čitatelem
+*Součin*
+
+- Zlomky se násobí čitatel čitatelem a jmenovatel jmenovatelem.
+- 2/3 · 3/5 = 6/15 = 2/5.
+- Krátit se smí jen čitatel se jmenovatelem, ne dvě horní čísla mezi sebou.
+- Smíšené číslo se před počtem převede na zlomek.
+
+> Tip: před násobením jde často krátit křížem.
+
+## Dělit znamená násobit převráceným
+*Podíl*
+
+- Dělení zlomkem je násobení jeho převrácenou hodnotou.
+- (3/4) : (1/2) = 3/4 · 2/1 = 6/4 = 3/2.
+- Výsledek se uvede v základním tvaru.
+- Nulou se dělit nesmí, proto jmenovatel nesmí vyjít 0.
+
+> Tip: převrácený zlomek k a/b je b/a.
+
+
+# Příklady
+
+## Spočítejte 1/2 + 1/3. Zlomek v základním tvaru.
+= num:5/6
+> Společný jmenovatel je 6: 3/6 + 2/6 = 5/6. Výsledek je 5/6.
+
+## Spočítejte 3/4 − 1/4.
+= num:1/2
+> Jmenovatel už je stejný: 2/4 = 1/2. Výsledek je 1/2.
+
+## Spočítejte 2/3 · 3/5.
+= num:2/5
+> 6/15 se zkrátí třemi na 2/5. Výsledek je 2/5.
+
+## Spočítejte (3/4) : (1/2).
+= num:3/2
+> Násobí se převráceným zlomkem: 3/4 · 2/1 = 3/2. Výsledek je 3/2.

content/matematika/0-opakovani/03-desetinna-cisla.en.md

@@ -0,0 +1,6 @@
+---
+nazev: Decimals
+popis: Adding, multiplying and dividing decimals.
+nazev_cviceni: Practice
+nadpis_kvizu: Decimals
+---

content/matematika/0-opakovani/03-desetinna-cisla.md

@@ -0,0 +1,59 @@
+---
+id: matematika-0-desetinna-cisla
+puvodni: mat0.3
+nazev: Desetinná čísla
+popis: Sčítání, násobení a dělení desetinných čísel.
+nazev_cviceni: Příklady
+nadpis_kvizu: Desetinná čísla
+---
+
+# Výklad
+
+## Čárka i tečka
+*Zápis*
+
+- Desetinná čárka odděluje celou část od desetin, setin a tisícin.
+- 0,1 je jedna desetina, 0,01 je jedna setina.
+- Při sčítání se čárky píšou pod sebe.
+- 2,5 + 1,5 = 4.
+
+> Tip: 0,5 je totéž co 1/2.
+
+## Čárka se posouvá
+*Násobení*
+
+- Počet desetinných míst součinu je součet počtů míst činitelů.
+- 0,2 · 5 = 1, protože dvě desetiny pětkrát jsou jedna celá.
+- 1,25 − 0,5 = 0,75, což je 3/4.
+- Výsledek lze psát desetinně i zlomkem.
+
+> Tip: násobení deseti posune čárku o jedno místo doprava.
+
+## Dělit desetinným číslem
+*Dělení*
+
+- 3,6 : 0,3 se rozšíří deseti na 36 : 3 = 12.
+- Čárka se v děliteli i děleném posune o stejný počet míst.
+- Dělení deseti posune čárku o jedno místo doleva.
+- Nulou se ani u desetinných čísel dělit nesmí.
+
+> Tip: dělitel se nejdřív upraví na celé číslo.
+
+
+# Příklady
+
+## Spočítejte 2,5 + 1,5.
+= num:4
+> Pět desetin a pět desetin je jedna celá, celkem 4. Výsledek je 4.
+
+## Spočítejte 0,2 · 5.
+= num:1
+> Dvě desetiny pětkrát jsou 10 desetin, tedy 1. Výsledek je 1.
+
+## Spočítejte 3,6 : 0,3.
+= num:12
+> Posun čárky dá 36 : 3 = 12. Výsledek je 12.
+
+## Spočítejte 1,25 − 0,5.
+= num:3/4
+> 1,25 − 0,50 = 0,75, tedy 3/4. Výsledek je 3/4.

content/matematika/0-opakovani/04-procenta.en.md

@@ -0,0 +1,6 @@
+---
+nazev: Percentages
+popis: A percentage of a base, the rate, and a price after a discount.
+nazev_cviceni: Practice
+nadpis_kvizu: Percentages
+---

content/matematika/0-opakovani/04-procenta.md

@@ -0,0 +1,59 @@
+---
+id: matematika-0-procenta
+puvodni: mat0.4
+nazev: Procenta
+popis: Procento ze základu, počet procent a cena po slevě.
+nazev_cviceni: Příklady
+nadpis_kvizu: Procenta
+---
+
+# Výklad
+
+## Jedno procento je setina
+*Základ*
+
+- 1 % ze základu je jedna setina základu.
+- p % ze základu z je (p/100) · z.
+- 20 % ze 150 je 0,2 · 150 = 30.
+- Základ, procentová část a počet procent jsou tři veličiny.
+
+> Tip: pište jen číslo, znak procenta ne.
+
+## Část dělená základem
+*Kolik procent*
+
+- Počet procent je (část / základ) · 100.
+- 15 ze 60 je 15/60 = 1/4, tedy 25 %.
+- Do odpovědi se píše 25, ne 0,25 a ne 25 %.
+- Zlomek se na procenta násobí stem.
+
+> Tip: výsledek 0,25 znamená 25 %.
+
+## Dopočítání celku
+*Sleva a základ*
+
+- Po slevě 10 % zbývá 90 % původní ceny.
+- 400 − 10 % je 0,9 · 400 = 360.
+- Když 20 % základu je 18, je 1 % rovno 18/20.
+- Celý základ je pak 100 takových dílů: 90.
+
+> Tip: sleva 10 % nechá z ceny 90 %.
+
+
+# Příklady
+
+## Kolik je 20 % ze 150? Napište jen číslo.
+= num:30
+> 20 % je 0,2 a 0,2 · 150 = 30. Výsledek je 30.
+
+## 15 je kolik procent z 60? Napište jen číslo, bez znaku %.
+= num:25
+> 15/60 = 1/4 = 25 %. Výsledek je 25.
+
+## Cena 400 se sníží o 10 %. Jaká bude nová cena?
+= num:360
+> Zůstane 90 %: 0,9 · 400 = 360. Výsledek je 360.
+
+## 20 % základu je 18. Jak velký je základ?
+= num:90
+> 1 % je 18/20 = 0,9 a 100 % je 90. Výsledek je 90.

content/matematika/0-opakovani/05-pomer-a-meritko.en.md

@@ -0,0 +1,6 @@
+---
+nazev: Ratio and scale
+popis: Sharing in a ratio, proportion and the scale of a map.
+nazev_cviceni: Practice
+nadpis_kvizu: Ratio and scale
+---

content/matematika/0-opakovani/05-pomer-a-meritko.md

@@ -0,0 +1,59 @@
+---
+id: matematika-0-pomer-a-meritko
+puvodni: mat0.5
+nazev: Poměr a měřítko
+popis: Dělení v poměru, úměra a měřítko mapy.
+nazev_cviceni: Příklady
+nadpis_kvizu: Poměr a měřítko
+---
+
+# Výklad
+
+## Díly celku
+*Poměr*
+
+- Poměr a : b říká, na kolik stejných dílů se celek rozdělí.
+- Počet dílů je a + b.
+- První část je a/(a + b) z celku.
+- Z 20 v poměru 2 : 3 připadá na první část 8.
+
+> Tip: poměr 2 : 3 má dohromady 5 dílů.
+
+## Součin vnějších a vnitřních členů
+*Úměra*
+
+- V úměře a : b = c : d platí a · d = b · c.
+- Z 3/5 = x/20 vyjde x = 3/5 · 20 = 12.
+- Stejný poměr lze rozšiřovat i krátit.
+- Neznámý člen se dopočítá jedním násobením a jedním dělením.
+
+> Tip: 3 : 5 = x : 20 znamená 3/5 = x/20.
+
+## Mapa a skutečnost
+*Měřítko*
+
+- Měřítko 1 : k zmenšuje: skutečnost je k-krát větší než plán.
+- 5 cm na mapě 1 : 1000 je 5000 cm, tedy 50 m.
+- Měřítko 5 : 1 je zvětšení, obraz je pětkrát větší.
+- 4 cm v měřítku 5 : 1 odpovídá obrazu 20 cm.
+
+> Tip: 1 : 1000 znamená, že 1 cm na mapě je 10 m ve skutečnosti.
+
+
+# Příklady
+
+## Číslo 20 rozdělte v poměru 2 : 3. Jak velká je první část?
+= num:8
+> Dílů je 5 a první část jsou 2 z nich: 2/5 · 20 = 8. Výsledek je 8.
+
+## Na mapě 1 : 1000 jsou 5 cm. Kolik metrů je to ve skutečnosti?
+= num:50
+> 5 cm · 1000 = 5000 cm = 50 m. Výsledek je 50.
+
+## Platí 3 : 5 = x : 20. Kolik je x?
+= num:12
+> x = 3/5 · 20 = 12. Výsledek je 12.
+
+## Úsečka 4 cm se zobrazí v měřítku 5 : 1. Jak dlouhý je obraz v centimetrech?
+= num:20
+> Měřítko 5 : 1 zvětšuje pětkrát: 4 · 5 = 20. Výsledek je 20.

content/matematika/0-opakovani/06-zaporna-cisla.en.md

@@ -0,0 +1,6 @@
+---
+nazev: Negative numbers
+popis: Addition, multiplication and absolute value.
+nazev_cviceni: Practice
+nadpis_kvizu: Negative numbers
+---

content/matematika/0-opakovani/06-zaporna-cisla.md

@@ -0,0 +1,59 @@
+---
+id: matematika-0-zaporna-cisla
+puvodni: mat0.6
+nazev: Záporná čísla
+popis: Sčítání, násobení a absolutní hodnota.
+nazev_cviceni: Příklady
+nadpis_kvizu: Záporná čísla
+---
+
+# Výklad
+
+## Vpravo roste, vlevo klesá
+*Číselná osa*
+
+- Kladná čísla leží vpravo od nuly, záporná vlevo.
+- −3 + 8 je posun z −3 o 8 kroků doprava, tedy na 5.
+- Odčítání záporného čísla je totéž co přičítání kladného.
+- 6 − (−2) = 6 + 2 = 8.
+
+> Tip: přičíst kladné číslo znamená posun doprava.
+
+## Znaménka
+*Násobení*
+
+- Součin kladného a záporného čísla je záporný.
+- Součin dvou záporných čísel je kladný.
+- (−4) · (−5) = 20.
+- Stejné pravidlo platí pro dělení.
+
+> Tip: dvě záporná znaménka dají kladný součin.
+
+## Vzdálenost od nuly
+*Absolutní hodnota*
+
+- |a| je vzdálenost čísla a od nuly na ose.
+- |−7| = 7 a |7| = 7.
+- |0| = 0.
+- Absolutní hodnota smaže znaménko, ale číslo jinak nezmění.
+
+> Tip: absolutní hodnota nikdy není záporná.
+
+
+# Příklady
+
+## Spočítejte −3 + 8.
+= num:5
+> Z −3 se jde o 8 doprava, na 5. Výsledek je 5.
+
+## Spočítejte (−4) · (−5).
+= num:20
+> Součin dvou záporných čísel je kladný: 20. Výsledek je 20.
+
+## Spočítejte |−7|.
+= num:7
+> Vzdálenost −7 od nuly je 7. Výsledek je 7.
+
+## Spočítejte 6 − (−2).
+= num:8
+> Odčítat −2 znamená přičíst 2: 6 + 2 = 8. Výsledek je 8.

content/matematika/0-opakovani/07-linearni-rovnice.en.md

@@ -0,0 +1,6 @@
+---
+nazev: Linear equations
+popis: Equivalent steps and simple equations.
+nazev_cviceni: Practice
+nadpis_kvizu: Linear equations
+---

content/matematika/0-opakovani/07-linearni-rovnice.md

@@ -0,0 +1,59 @@
+---
+id: matematika-0-linearni-rovnice
+puvodni: mat0.7
+nazev: Lineární rovnice
+popis: Ekvivalentní úpravy a jednoduché rovnice.
+nazev_cviceni: Příklady
+nadpis_kvizu: Lineární rovnice
+---
+
+# Výklad
+
+## Stejně na obě strany
+*Rovnováha*
+
+- Rovnice říká, že levá strana se rovná pravé.
+- K oběma stranám lze přičíst stejné číslo.
+- Obě strany lze vynásobit stejným nenulovým číslem.
+- Cílem je osamostatnit neznámou.
+
+> Tip: co uděláte vlevo, udělejte i vpravo.
+
+## Nejdřív číslo, pak koeficient
+*Kroky*
+
+- x + 5 = 12 se odečtením pěti změní na x = 7.
+- 3x = 15 se vydělí třemi: x = 5.
+- 2x − 4 = 10 dá po přičtení čtyř 2x = 14, tedy x = 7.
+- Zkouška dosadí výsledek do původní rovnice.
+
+> Tip: 2x − 4 = 10 se nejdřív zbaví čtyřky.
+
+## Zlomek s x
+*Dělení neznámé*
+
+- x/2 je totéž co (1/2) · x.
+- Násobení obou stran dvěma dá x = 12.
+- Násobit nulou se nesmí, rovnice by ztratila význam.
+- U lineární rovnice s nenulovým koeficientem je řešení jedno.
+
+> Tip: x/2 = 6 se násobí dvěma.
+
+
+# Příklady
+
+## Vyřešte x + 5 = 12. Napište x.
+= num:7
+> Od obou stran se odečte 5. Výsledek je 7.
+
+## Vyřešte 3x = 15. Napište x.
+= num:5
+> Obě strany se vydělí 3. Výsledek je 5.
+
+## Vyřešte 2x − 4 = 10. Napište x.
+= num:7
+> 2x = 14, takže x = 7. Výsledek je 7.
+
+## Vyřešte x/2 = 6. Napište x.
+= num:12
+> Obě strany se násobí 2. Výsledek je 12.

content/matematika/0-opakovani/08-obvod-obsah-a-ctverec.en.md

@@ -0,0 +1,6 @@
+---
+nazev: Perimeter, area and a square
+popis: A rectangle, a triangle, and completing a square on the grid.
+nazev_cviceni: Practice
+nadpis_kvizu: Perimeter, area and a square
+---

content/matematika/0-opakovani/08-obvod-obsah-a-ctverec.md

@@ -0,0 +1,63 @@
+---
+id: matematika-0-obvod-obsah-a-ctverec
+puvodni: mat0.8
+nazev: Obvod, obsah a čtverec
+popis: Obdélník, trojúhelník a doplnění čtverce na mřížce.
+nazev_cviceni: Příklady
+nadpis_kvizu: Obvod, obsah a čtverec
+---
+
+# Výklad
+
+## Obvod a obsah
+*Obdélník*
+
+- Obdélník a × b má obvod 2 · (a + b).
+- Obdélník 5 × 3 má obvod 2 · 8 = 16.
+- Obsah je a · b. Obdélník 6 × 4 má obsah 24.
+- Jednotky obvodu jsou délkové, jednotky obsahu čtvereční.
+
+> Tip: obvod je součet všech stran, obsah je součin dvou sousedních.
+
+## Základna a výška
+*Trojúhelník*
+
+- Součet vnitřních úhlů trojúhelníku je 180°.
+- Třetí úhel je 180° minus součet dvou známých.
+- Úhly 60° a 50° doplňuje 70°.
+- Obsah je (základna · výška) / 2. Pro 8 a 5 je to 20.
+
+> Tip: výška je kolmá na základnu, ne délka šikmé strany.
+
+## Doplnění na mřížce
+*Čtverec*
+
+- Čtverec má čtyři shodné strany a čtyři pravé úhly.
+- Druhé dva vrcholy vzniknou posunutím strany o stejnou délku kolmo.
+- U vodorovné strany leží zbývající vrcholy přímo nad ní, nebo pod ní.
+- Na mřížce jsou platné jen oba vrcholy téže strany.
+
+> Tip: osa y míří nahoru. Klepnutím na bod ho odeberete.
+
+
+# Příklady
+
+## Obdélník má strany 5 a 3. Jaký je jeho obvod?
+= num:16
+> 2 · (5 + 3) = 16. Výsledek je 16.
+
+## Obdélník má strany 6 a 4. Jaký je jeho obsah?
+= num:24
+> Obsah je 6 · 4 = 24. Výsledek je 24.
+
+## Trojúhelník má základnu 8 a výšku 5. Jaký je jeho obsah?
+= num:20
+> Obsah je (8 · 5) / 2 = 20. Výsledek je 20.
+
+## Dva úhly trojúhelníku jsou 60° a 50°. Jak velký je třetí úhel ve stupních?
+= num:70
+> Součet je 180°, takže třetí úhel je 70°. Výsledek je 70.
+
+## Na mřížce je strana čtverce od A = [2; 3] k B = [5; 3]. Doplňte zbývající dva vrcholy.
+= square:2,3;5,3
+> Strana má délku 3. Druhé dva vrcholy jsou [2; 6] a [5; 6], nebo [2; 0] a [5; 0].

content/matematika/1-rocnik/01-delitelnost-a-prvocisla.en.md

@@ -0,0 +1,6 @@
+---
+nazev: Divisibility and primes
+popis: Highest common factor, lowest common multiple and factorisation.
+nazev_cviceni: Practice
+nadpis_kvizu: Divisibility and primes
+---

content/matematika/1-rocnik/01-delitelnost-a-prvocisla.md

@@ -0,0 +1,59 @@
+---
+id: matematika-1-delitelnost-a-prvocisla
+puvodni: mat.1
+nazev: Dělitelnost a prvočísla
+popis: Největší společný dělitel, násobek a rozklad.
+nazev_cviceni: Příklady
+nadpis_kvizu: Dělitelnost a prvočísla
+---
+
+# Výklad
+
+## Čísla, která dělí beze zbytku
+*Dělitel*
+
+- Dělitel čísla a je celé číslo, kterým a dělí beze zbytku.
+- Číslo 12 má dělitele 1, 2, 3, 4, 6 a 12, tedy šest dělitelů.
+- Prvočíslo nelze rozložit na součin dvou menších celých čísel větších než 1.
+- Jednička prvočíslo není.
+
+> Tip: prvočíslo má právě dva dělitele, jedničku a sebe.
+
+## Společný dělitel a násobek
+*NSD a NSN*
+
+- Největší společný dělitel je největší číslo, které dělí obě čísla.
+- NSD(24, 36) = 12.
+- Nejmenší společný násobek je nejmenší kladné číslo, které je násobkem obou.
+- NSN(6, 8) = 24.
+
+> Tip: NSD · NSN dvou čísel je jejich součin.
+
+## Součin mocnin prvočísel
+*Rozklad*
+
+- Každé celé číslo větší než 1 má jediný rozklad na prvočísla.
+- 72 = 2³ · 3².
+- V NSD se bere nižší exponent, v NSN vyšší.
+- Rozklad usnadní krácení zlomků i hledání společného jmenovatele.
+
+> Tip: společné prvočinitele berte v nejmenší mocnině pro NSD.
+
+
+# Příklady
+
+## Jaký je největší společný dělitel čísel 24 a 36?
+= num:12
+> Společní dělitelé jsou 1, 2, 3, 4, 6 a 12. Výsledek je 12.
+
+## Jaký je nejmenší společný násobek čísel 6 a 8?
+= num:24
+> Násobky 6 jsou 6, 12, 18, 24, … a 24 je první z nich dělitelné osmi. Výsledek je 24.
+
+## Spočítejte 2³ · 3².
+= num:72
+> 8 · 9 = 72. Výsledek je 72.
+
+## Kolik kladných dělitelů má číslo 12?
+= num:6
+> Jsou to 1, 2, 3, 4, 6 a 12. Výsledek je 6.

content/matematika/1-rocnik/02-mocniny-a-odmocniny.en.md

@@ -0,0 +1,6 @@
+---
+nazev: Powers and roots
+popis: Powers with the same base and the square root.
+nazev_cviceni: Practice
+nadpis_kvizu: Powers and roots
+---

content/matematika/1-rocnik/02-mocniny-a-odmocniny.md

@@ -0,0 +1,59 @@
+---
+id: matematika-1-mocniny-a-odmocniny
+puvodni: mat.2
+nazev: Mocniny a odmocniny
+popis: Mocniny se stejným základem a druhá odmocnina.
+nazev_cviceni: Příklady
+nadpis_kvizu: Mocniny a odmocniny
+---
+
+# Výklad
+
+## Opakované násobení
+*Mocnina*
+
+- 2⁵ = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32.
+- 10³ = 1000, tři nuly za jedničkou.
+- Každé číslo na první je ono samo a a⁰ = 1 pro a ≠ 0.
+- Záporný exponent znamená převrácenou hodnotu mocniny.
+
+> Tip: aⁿ je a násobené sebou n-krát.
+
+## Stejný základ
+*Pravidla*
+
+- aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ.
+- aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ pro a ≠ 0.
+- (a · b)ⁿ = aⁿ · bⁿ.
+- (2³)² = 2⁶ = 64.
+
+> Tip: (aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ.
+
+## Druhá odmocnina
+*Odmocnina*
+
+- √81 = 9, protože 9² = 81.
+- √0 = 0 a √1 = 1.
+- Ze záporného čísla se v reálných číslech druhá odmocnina nedělá.
+- √(a²) = |a|, ne vždy a.
+
+> Tip: √a je nezáporné číslo, jehož druhá mocnina je a.
+
+
+# Příklady
+
+## Spočítejte 2⁵.
+= num:32
+> Pět dvojkových činitelů je 32. Výsledek je 32.
+
+## Spočítejte 10³.
+= num:1000
+> 10 · 10 · 10 = 1000. Výsledek je 1000.
+
+## Spočítejte √81.
+= num:9
+> 9 · 9 = 81. Výsledek je 9.
+
+## Spočítejte (2³)².
+= num:64
+> (8)² = 64, nebo 2⁶ = 64. Výsledek je 64.

content/matematika/1-rocnik/03-algebraicke-vyrazy.en.md

@@ -0,0 +1,6 @@
+---
+nazev: Algebraic expressions
+popis: Substitution, the square of a sum and a difference of squares.
+nazev_cviceni: Practice
+nadpis_kvizu: Algebraic expressions
+---

content/matematika/1-rocnik/03-algebraicke-vyrazy.md

@@ -0,0 +1,59 @@
+---
+id: matematika-1-algebraicke-vyrazy
+puvodni: mat.3
+nazev: Algebraické výrazy
+popis: Dosazení, druhá mocnina součtu a rozklad rozdílu čtverců.
+nazev_cviceni: Příklady
+nadpis_kvizu: Algebraické výrazy
+---
+
+# Výklad
+
+## Písmeno je číslo
+*Dosazení*
+
+- Do výrazu se za proměnnou dosadí dané číslo.
+- 2(x + 3) při x = 4 je 2 · 7 = 14.
+- 3x − 2x + 5 se nejdřív sloučí na x + 5.
+- Při x = 2 je x + 5 = 7.
+
+> Tip: nejdřív závorky, potom mocniny a násobení.
+
+## Druhá mocnina dvojčlenu
+*Vzorce*
+
+- (a + b)² = a² + 2ab + b².
+- (a − b)² = a² − 2ab + b².
+- a² − b² = (a − b)(a + b).
+- Pro a = 3 a b = 1 je (a + b)² = 16.
+
+> Tip: (a + b)² není a² + b².
+
+## Rozdíl čtverců
+*Zkrácení*
+
+- x² − 9 = (x − 3)(x + 3).
+- (x² − 9)/(x − 3) = x + 3 pro x ≠ 3.
+- Při x = 5 je hodnota 8.
+- Dosazení x = 3 by dělilo nulou, výraz tam není definován.
+
+> Tip: krátit lze jen pro x, která nejsou kořenem jmenovatele.
+
+
+# Příklady
+
+## Do výrazu 2(x + 3) dosažte x = 4.
+= num:14
+> 2 · (4 + 3) = 14. Výsledek je 14.
+
+## Do výrazu (a + b)² dosažte a = 3 a b = 1.
+= num:16
+> 4² = 16. Rozepsáno 9 + 6 + 1 = 16. Výsledek je 16.
+
+## Do výrazu 3x − 2x + 5 dosažte x = 2.
+= num:7
+> Výraz je x + 5, při x = 2 je 7. Výsledek je 7.
+
+## Do výrazu (x² − 9)/(x − 3) dosažte x = 5.
+= num:8
+> Pro x ≠ 3 je výraz roven x + 3, tedy 8. Výsledek je 8.

content/matematika/1-rocnik/04-linearni-rovnice-s-upravami.en.md

@@ -0,0 +1,6 @@
+---
+nazev: Linear equations
+popis: Equations with a coefficient, a bracket and a fraction.
+nazev_cviceni: Practice
+nadpis_kvizu: Linear equations
+---

content/matematika/1-rocnik/04-linearni-rovnice-s-upravami.md

@@ -0,0 +1,59 @@
+---
+id: matematika-1-linearni-rovnice-s-upravami
+puvodni: mat.4
+nazev: Lineární rovnice s úpravami
+popis: Rovnice s koeficientem, závorkou a zlomkem.
+nazev_cviceni: Příklady
+nadpis_kvizu: Lineární rovnice s úpravami
+---
+
+# Výklad
+
+## Neznámé na jednu stranu
+*Převod*
+
+- 2x + 1 = 9 se odečtením jedné změní na 2x = 8.
+- x = 4.
+- Členy s x patří obvykle vlevo, čísla vpravo.
+- Po každé úpravě zůstává rovnost zachovaná.
+
+> Tip: člen s x se převádí s opačným znaménkem.
+
+## Stejný člen vlevo i vpravo
+*Obě strany*
+
+- 5x − 2x = 9 + 3.
+- 3x = 12 a x = 4.
+- Zkouška: levá strana 5 · 4 − 3 = 17, pravá 8 + 9 = 17.
+- Když koeficient u x vyjde 0, rovnice buď nemá řešení, nebo jich má nekonečně mnoho.
+
+> Tip: 5x − 3 = 2x + 9 se zbaví 2x odečtením.
+
+## Nejdřív roznásobit
+*Závorka a zlomek*
+
+- x/2 + 1 = 5 dá x/2 = 4, tedy x = 8.
+- 3(x − 2) = 12 se vydělí třemi: x − 2 = 4.
+- Nebo se závorka roznásobí: 3x − 6 = 12.
+- Obě cesty dají x = 6.
+
+> Tip: x/2 + 1 = 5 se nejdřív zbaví jedničky.
+
+
+# Příklady
+
+## Vyřešte 2x + 1 = 9. Napište x.
+= num:4
+> 2x = 8, takže x = 4. Výsledek je 4.
+
+## Vyřešte 5x − 3 = 2x + 9. Napište x.
+= num:4
+> 3x = 12, takže x = 4. Výsledek je 4.
+
+## Vyřešte x/2 + 1 = 5. Napište x.
+= num:8
+> x/2 = 4, takže x = 8. Výsledek je 8.
+
+## Vyřešte 3(x − 2) = 12. Napište x.
+= num:6
+> x − 2 = 4, takže x = 6. Výsledek je 6.

content/matematika/1-rocnik/05-slovni-ulohy.en.md

@@ -0,0 +1,6 @@
+---
+nazev: Word problems
+popis: Distance, joint work, a mixture and a discount.
+nazev_cviceni: Practice
+nadpis_kvizu: Word problems
+---

content/matematika/1-rocnik/05-slovni-ulohy.md

@@ -0,0 +1,59 @@
+---
+id: matematika-1-slovni-ulohy
+puvodni: mat.5
+nazev: Slovní úlohy
+popis: Dráha, společná práce, směs a sleva.
+nazev_cviceni: Příklady
+nadpis_kvizu: Slovní úlohy
+---
+
+# Výklad
+
+## Rychlost krát čas
+*Dráha*
+
+- Při stálé rychlosti je dráha s = v · t.
+- 60 km/h po dobu 2,5 h urazí 150 km.
+- 2,5 h je dvě a půl hodiny, ne dvě hodiny a padesát minut.
+- Z dráhy a času se rychlost dopočítá jako s/t.
+
+> Tip: jednotky času a rychlosti musí patřit k sobě.
+
+## Sčítají se výkony, ne časy
+*Práce a směs*
+
+- První pracovník udělá za hodinu 1/6 práce, druhý 1/3.
+- Společně udělají 1/6 + 2/6 = 1/2 práce za hodinu, tedy celou za 2 hodiny.
+- U směsi se sčítá množství čisté látky.
+- 2 kg dvacetiprocentní a 3 kg desetiprocentní směsi obsahují 0,4 + 0,3 = 0,7 kg, tedy 14 %.
+
+> Tip: kdo práci udělá za 3 hodiny, udělá za hodinu třetinu.
+
+## Nová cena je část základu
+*Sleva*
+
+- Když je nová cena 160 a sleva byla 20 %, je 160 rovno 80 % původní ceny.
+- Původní cena je 160 / 0,8 = 200.
+- Sleva v korunách je pak 40.
+- Nepleťte si slevu 20 % s tím, že se k nové ceně přičte 20 %.
+
+> Tip: po slevě 20 % zbývá 80 % původní ceny.
+
+
+# Příklady
+
+## Auto jede 2,5 hodiny rychlostí 60 km/h. Kolik kilometrů ujede?
+= num:150
+> s = v · t = 60 · 2,5 = 150. Výsledek je 150.
+
+## První pracovník práci udělá za 6 hodin, druhý za 3 hodiny. Za kolik hodin ji udělají společně?
+= num:2
+> Za hodinu spolu udělají 1/2 práce, celou tedy za 2 hodiny. Výsledek je 2.
+
+## Smíchají se 2 kg směsi s 20 % látky a 3 kg směsi s 10 % látky. Kolik procent látky má směs? Napište jen číslo.
+= num:14
+> Čisté látky je 0,7 kg z 5 kg, tedy 14 %. Výsledek je 14.
+
+## Po slevě 20 % stojí zboží 160. Jaká byla původní cena?
+= num:200
+> 160 je 80 % původní ceny, základ je 200. Výsledek je 200.

content/matematika/1-rocnik/06-planimetrie.en.md

@@ -0,0 +1,6 @@
+---
+nazev: Plane figures
+popis: Angles of a triangle, the exterior angle and a regular polygon.
+nazev_cviceni: Practice
+nadpis_kvizu: Plane figures
+---

content/matematika/1-rocnik/06-planimetrie.md

@@ -0,0 +1,59 @@
+---
+id: matematika-1-planimetrie
+puvodni: mat.6
+nazev: Planimetrie
+popis: Úhly trojúhelníku, vnější úhel a pravidelný mnohoúhelník.
+nazev_cviceni: Příklady
+nadpis_kvizu: Planimetrie
+---
+
+# Výklad
+
+## Součet 180°
+*Trojúhelník*
+
+- Součet vnitřních úhlů každého trojúhelníku je 180°.
+- V rovnoramenném trojúhelníku jsou úhly při základně shodné.
+- Když jsou úhly při základně 70°, je úhel proti základně 40°.
+- Rovnostranný trojúhelník má všechny strany shodné a každý úhel 60°.
+
+> Tip: rovnoramenný trojúhelník má dvě ramena a dva úhly u základny shodné.
+
+## Součet dvou vzdálených vnitřních
+*Vnější úhel*
+
+- Vnější úhel vznikne prodloužením jedné strany.
+- Je roven součtu dvou vnitřních úhlů, které s ním nesousedí.
+- Vnitřní úhly 40° a 60° dávají vnější úhel 100° u zbývajícího vrcholu.
+- Součet vnějšího úhlu a přilehlého vnitřního je 180°.
+
+> Tip: vnější úhel a sousední vnitřní úhel dávají 180°.
+
+## Pravidelný šestiúhelník
+*Mnohoúhelník*
+
+- Trojúhelník má součet 180°, čtyřúhelník 360°.
+- Obecný vzorec je (n − 2) · 180°.
+- Pravidelný mnohoúhelník má všechny strany i úhly shodné.
+- Pravidelný šestiúhelník má vnitřní úhel 720° / 6 = 120°.
+
+> Tip: součet vnitřních úhlů n-úhelníku je (n − 2) · 180°.
+
+
+# Příklady
+
+## Vnější úhel trojúhelníku je součet vnitřních úhlů 40° a 60°. Jak je velký ve stupních?
+= num:100
+> Vnější úhel se rovná součtu dvou nesousedních vnitřních úhlů: 100°. Výsledek je 100.
+
+## Rovnoramenný trojúhelník má úhly při základně 70°. Jak velký je úhel proti základně?
+= num:40
+> 180° − 140° = 40°. Výsledek je 40.
+
+## Rovnostranný trojúhelník má stranu 6. Jaký je jeho obvod?
+= num:18
+> Tři shodné strany: 3 · 6 = 18. Výsledek je 18.
+
+## Jak velký je jeden vnitřní úhel pravidelného šestiúhelníku ve stupních?
+= num:120
+> Součet je (6 − 2) · 180° = 720° a jeden úhel je 120°. Výsledek je 120.

content/matematika/1-rocnik/07-obvody-a-obsahy.en.md

@@ -0,0 +1,6 @@
+---
+nazev: Perimeter and area
+popis: The circle, the trapezium and Pythagoras.
+nazev_cviceni: Practice
+nadpis_kvizu: Perimeter and area
+---

content/matematika/1-rocnik/07-obvody-a-obsahy.md

@@ -0,0 +1,59 @@
+---
+id: matematika-1-obvody-a-obsahy
+puvodni: mat.7
+nazev: Obvody a obsahy
+popis: Kružnice, lichoběžník a Pythagorova věta.
+nazev_cviceni: Příklady
+nadpis_kvizu: Obvody a obsahy
+---
+
+# Výklad
+
+## Obvod a obsah
+*Kružnice*
+
+- Kružnice s poloměrem r má obvod 2πr.
+- Obsah kruhu je πr².
+- Pro r = 7 je obvod 14π.
+- Pro r = 3 je obsah 9π.
+
+> Tip: u výsledku s π nechte π ve výrazu a pište ho jako pi.
+
+## Dvě základny a výška
+*Lichoběžník*
+
+- Lichoběžník má právě jednu dvojici rovnoběžných stran, základny a a c.
+- Obsah je (a + c) · v / 2.
+- Základny 4 a 6 a výška 3 dávají obsah 15.
+- Výška je kolmá vzdálenost základen.
+
+> Tip: obsah je průměr základen krát výška.
+
+## Pravoúhlý trojúhelník
+*Pythagoras*
+
+- V pravoúhlém trojúhelníku je a² + b² = c².
+- c je přepona, a a b jsou odvěsny.
+- Trojúhelník 5, 12, 13 je pravoúhlý, protože 25 + 144 = 169.
+- Přepona je 13.
+
+> Tip: přepona je nejdelší strana a leží proti pravému úhlu.
+
+
+# Příklady
+
+## Jaký je obvod kružnice s poloměrem 7? Nechte výsledek v násobcích π.
+= num:14*pi
+> Obvod je 2πr = 14π. Výsledek je 14π.
+
+## Jaký je obsah kruhu s poloměrem 3? Nechte výsledek v násobcích π.
+= num:9*pi
+> Obsah je πr² = 9π. Výsledek je 9π.
+
+## Lichoběžník má základny 4 a 6 a výšku 3. Jaký je jeho obsah?
+= num:15
+> (4 + 6) · 3 / 2 = 15. Výsledek je 15.
+
+## Pravoúhlý trojúhelník má odvěsny 5 a 12. Jak dlouhá je přepona?
+= num:13
+> 5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13². Výsledek je 13.

content/matematika/1-rocnik/08-konstrukce-trojuhelniku.en.md

@@ -0,0 +1,6 @@
+---
+nazev: Constructing a triangle
+popis: The distance between points and a triangle given by three sides.
+nazev_cviceni: Practice
+nadpis_kvizu: Constructing a triangle
+---

content/matematika/1-rocnik/08-konstrukce-trojuhelniku.md

@@ -0,0 +1,59 @@
+---
+id: matematika-1-konstrukce-trojuhelniku
+puvodni: mat.8
+nazev: Konstrukce trojúhelníku
+popis: Vzdálenost bodů a trojúhelník daný třemi stranami.
+nazev_cviceni: Příklady
+nadpis_kvizu: Konstrukce trojúhelníku
+---
+
+# Výklad
+
+## Vzdálenost na mřížce
+*Body*
+
+- Bod v rovině má souřadnice [x; y].
+- Vzdálenost [x₁; y₁] a [x₂; y₂] je √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²).
+- A = [1; 1] a B = [5; 1] mají vzdálenost 4.
+- Osa y na naší mřížce míří nahoru.
+
+> Tip: u svislé nebo vodorovné úsečky stačí rozdíl souřadnic.
+
+## Trojúhelník ze tří stran
+*SSS*
+
+- Konstrukce SSS použije tři strany.
+- Z bodu A se rýsuje kružnice o poloměru |AC|, z bodu B o poloměru |BC|.
+- Kružnice se protnou ve dvou bodech, pokud trojúhelník existuje.
+- Trojúhelníková nerovnost: součet dvou stran je větší než třetí.
+
+> Tip: třetí vrchol je průsečík dvou kružnic.
+
+## Strany 4, 3 a 5
+*Příklad*
+
+- A = [1; 1], B = [5; 1], takže |AB| = 4.
+- Hledáme C tak, aby |AC| = 3 a |BC| = 5.
+- Na mřížce od 0 do 10 a od 0 do 8 leží jen C = [1; 4].
+- Druhý průsečík [1; −2] je pod mřížkou.
+
+> Tip: 3² + 4² = 5², pravý úhel je u bodu A.
+
+
+# Příklady
+
+## Jaká je vzdálenost bodů A = [1; 1] a B = [5; 1]?
+= num:4
+> Body mají stejné y, vzdálenost je 5 − 1 = 4. Výsledek je 4.
+
+## Jaký je obsah pravoúhlého trojúhelníku s odvěsnami 3 a 4?
+= num:6
+> Obsah je (3 · 4) / 2 = 6. Výsledek je 6.
+
+## Jaký je obvod trojúhelníku se stranami 3, 4 a 5?
+= num:12
+> 3 + 4 + 5 = 12. Výsledek je 12.
+
+## A = [1; 1] a B = [5; 1] jsou dané. Zakreslete C, pro které je |AC| = 3 a |BC| = 5.
+= points:1,4;fix:1,1;fix:5,1
+> Kružnice se na mřížce protnou v [1; 4]. Bod [1; −2] už na ní není.

content/matematika/2-rocnik/01-linearni-funkce.en.md

@@ -0,0 +1,6 @@
+---
+nazev: Linear functions
+popis: The formula, the y-intercept, the slope and a root.
+nazev_cviceni: Practice
+nadpis_kvizu: Linear functions
+---

content/matematika/2-rocnik/01-linearni-funkce.md

@@ -0,0 +1,59 @@
+---
+id: matematika-2-linearni-funkce
+puvodni: mat2.1
+nazev: Lineární funkce
+popis: Předpis, průsečík s osou y, směrnice a nulový bod.
+nazev_cviceni: Příklady
+nadpis_kvizu: Lineární funkce
+---
+
+# Výklad
+
+## y = ax + b
+*Předpis*
+
+- Lineární funkce má předpis f(x) = ax + b.
+- Grafem je přímka.
+- b je hodnota f(0), tedy průsečík s osou y.
+- Pro f(x) = 2x − 3 je průsečík s osou y číslo −3.
+
+> Tip: a je směrnice, b je úsek na ose y.
+
+## O kolik y vzroste
+*Směrnice*
+
+- Mezi body [x₁; y₁] a [x₂; y₂] je a = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁).
+- Body [1; 2] a [3; 8] dávají směrnici (8 − 2)/(3 − 1) = 3.
+- Kladná směrnice znamená růst, záporná pokles.
+- Nulová směrnice je vodorovná přímka.
+
+> Tip: směrnice je podíl změny y a změny x.
+
+## Dosazení a rovnice
+*Hodnota a kořen*
+
+- f(4) u funkce 2x − 3 je 8 − 3 = 5.
+- Rovnice 2x − 6 = 0 má řešení x = 3.
+- To je průsečík přímky y = 2x − 6 s osou x.
+- Lineární funkce s a ≠ 0 má právě jeden nulový bod.
+
+> Tip: nulový bod je x, pro které je f(x) = 0.
+
+
+# Příklady
+
+## Funkce f(x) = 2x − 3. Kolik je f(4)?
+= num:5
+> 2 · 4 − 3 = 5. Výsledek je 5.
+
+## Jaký je průsečík funkce f(x) = 2x − 3 s osou y?
+= num:-3
+> f(0) = −3. Výsledek je -3.
+
+## Jaká je směrnice přímky body [1; 2] a [3; 8]?
+= num:3
+> (8 − 2)/(3 − 1) = 3. Výsledek je 3.
+
+## Vyřešte 2x − 6 = 0. Napište x.
+= num:3
+> 2x = 6, takže x = 3. Výsledek je 3.

content/matematika/2-rocnik/02-soustavy-rovnic.en.md

@@ -0,0 +1,6 @@
+---
+nazev: Systems of equations
+popis: Two linear equations in two unknowns.
+nazev_cviceni: Practice
+nadpis_kvizu: Systems of equations
+---

content/matematika/2-rocnik/02-soustavy-rovnic.md

@@ -0,0 +1,59 @@
+---
+id: matematika-2-soustavy-rovnic
+puvodni: mat2.2
+nazev: Soustavy rovnic
+popis: Dvě lineární rovnice o dvou neznámých.
+nazev_cviceni: Příklady
+nadpis_kvizu: Soustavy rovnic
+---
+
+# Výklad
+
+## Jedno x a jedno y
+*Dvojice*
+
+- Soustava dvou lineárních rovnic hledá dvojici [x; y], která vyhovuje oběma.
+- Řešením je průsečík dvou přímek.
+- Sčítací metoda sečte rovnice tak, aby jedna neznámá zmizela.
+- Dosazovací metoda vyjádří jednu neznámou a dosadí ji do druhé rovnice.
+
+> Tip: výsledek pište x;y, nejdřív x.
+
+## Opačné koeficienty
+*Sčítání*
+
+- Součet dá 2x = 12, tedy x = 6.
+- Z x + y = 10 je y = 4.
+- Zkouška ve druhé rovnici: 6 − 4 = 2.
+- Odečtení rovnic se použije, když má neznámá v obou stejný koeficient.
+
+> Tip: x + y = 10 a x − y = 2 se sčítají na 2x = 12.
+
+## Stejný koeficient
+*Odečtení*
+
+- 2x + y = 8 a x + y = 5 se odečtou na x = 3.
+- Pak y = 2.
+- 3x + y = 10 a x + y = 6 dají 2x = 4, tedy x = 2 a y = 4.
+- x + y = 7 a x − y = 1 dají x = 4 a y = 3.
+
+> Tip: rovnice lze před odečtením násobit.
+
+
+# Příklady
+
+## Vyřešte soustavu x + y = 10 a x − y = 2. Napište x a y oddělené středníkem.
+= pair:6;4
+> Sečtení dá 2x = 12, x = 6 a y = 4. Napište 6;4.
+
+## Vyřešte soustavu 2x + y = 8 a x + y = 5. Napište x a y oddělené středníkem.
+= pair:3;2
+> Odečtení dá x = 3 a y = 2. Napište 3;2.
+
+## Vyřešte soustavu x + y = 7 a x − y = 1. Napište x a y oddělené středníkem.
+= pair:4;3
+> Sečtení dá 2x = 8, x = 4 a y = 3. Napište 4;3.
+
+## Vyřešte soustavu 3x + y = 10 a x + y = 6. Napište x a y oddělené středníkem.
+= pair:2;4
+> Odečtení dá 2x = 4, x = 2 a y = 4. Napište 2;4.

content/matematika/2-rocnik/03-kvadraticke-rovnice.en.md

@@ -0,0 +1,6 @@
+---
+nazev: Quadratic equations
+popis: Factoring, the discriminant and a double root.
+nazev_cviceni: Practice
+nadpis_kvizu: Quadratic equations
+---

content/matematika/2-rocnik/03-kvadraticke-rovnice.md

@@ -0,0 +1,59 @@
+---
+id: matematika-2-kvadraticke-rovnice
+puvodni: mat2.3
+nazev: Kvadratické rovnice
+popis: Rozklad, diskriminant a dvojnásobný kořen.
+nazev_cviceni: Příklady
+nadpis_kvizu: Kvadratické rovnice
+---
+
+# Výklad
+
+## ax² + bx + c = 0
+*Tvar*
+
+- Kvadratická rovnice má a ≠ 0.
+- Kořeny rovnice x² − 5x + 6 = 0 jsou 2 a 3, protože (x − 2)(x − 3) = 0.
+- x² − 4 = 0 má kořeny −2 a 2.
+- Součin je nula, právě když je nula aspoň jeden činitel.
+
+> Tip: kořeny pište oddělené středníkem, pořadí nehraje roli.
+
+## D = b² − 4ac
+*Diskriminant*
+
+- Pro ax² + bx + c = 0 je D = b² − 4ac.
+- U x² − 2x − 3 je a = 1, b = −2, c = −3 a D = 4 + 12 = 16.
+- D = 0 znamená jeden dvojnásobný kořen.
+- D < 0 znamená, že v reálných číslech řešení není.
+
+> Tip: D > 0 znamená dva různé reálné kořeny.
+
+## Kořen je (−b ± √D) / (2a)
+*Vzorec*
+
+- x = (−b ± √D) / (2a).
+- x² + 6x + 9 = (x + 3)², takže kořen −3 je dvojnásobný.
+- U dvojnásobného kořene stačí napsat číslo jednou.
+- Zkouška dosadí kořen zpět do rovnice.
+
+> Tip: dvojnásobný kořen x² + 6x + 9 = 0 je −3.
+
+
+# Příklady
+
+## Najděte kořeny rovnice x² − 5x + 6 = 0. Oddělte je středníkem.
+= set:2;3
+> (x − 2)(x − 3) = 0. Napište 2;3.
+
+## Najděte kořeny rovnice x² − 4 = 0. Oddělte je středníkem.
+= set:-2;2
+> x² = 4, takže x = −2 nebo x = 2. Napište -2;2.
+
+## Jaký je diskriminant rovnice x² − 2x − 3 = 0?
+= num:16
+> D = (−2)² − 4 · 1 · (−3) = 4 + 12 = 16. Výsledek je 16.
+
+## Jaký je dvojnásobný kořen rovnice x² + 6x + 9 = 0?
+= num:-3
+> (x + 3)² = 0, kořen je −3. Výsledek je -3.

content/matematika/2-rocnik/04-lomene-vyrazy.en.md

@@ -0,0 +1,6 @@
+---
+nazev: Rational expressions
+popis: Cancelling, the domain and multiplying algebraic fractions.
+nazev_cviceni: Practice
+nadpis_kvizu: Rational expressions
+---

content/matematika/2-rocnik/04-lomene-vyrazy.md

@@ -0,0 +1,59 @@
+---
+id: matematika-2-lomene-vyrazy
+puvodni: mat2.4
+nazev: Lomené výrazy
+popis: Krácení, definiční obor a násobení zlomků s proměnnou.
+nazev_cviceni: Příklady
+nadpis_kvizu: Lomené výrazy
+---
+
+# Výklad
+
+## Jmenovatel nesmí být nula
+*Obor*
+
+- Lomený výraz je podíl dvou mnohočlenů.
+- Není definován tam, kde je jmenovatel nula.
+- (x + 2)/(x − 2) nemá smysl pro x = 2.
+- Po krácení se vyloučené hodnoty do oboru nevracejí.
+
+> Tip: podmínku pište dřív, než krátíte.
+
+## Rozdíl čtverců
+*Krácení*
+
+- (x² − 1)/(x − 1) = x + 1 pro x ≠ 1.
+- Při x = 4 je hodnota 5.
+- (x² − 4)/(x + 2) = x − 2 pro x ≠ −2.
+- Při x = 5 je hodnota 3.
+
+> Tip: x² − 1 = (x − 1)(x + 1).
+
+## Čitatel s čitatelem
+*Násobení*
+
+- Zlomky se násobí stejně jako číselné.
+- (2x/4) · (6/x) = 12x/(4x) = 3 pro x ≠ 0.
+- 6x/(3x) = 2 pro x ≠ 0.
+- Než se zkrátí písmeno, ověří se, že není nula.
+
+> Tip: x ve jmenovateli se zkrátí jen pro x ≠ 0.
+
+
+# Příklady
+
+## Do výrazu (x² − 1)/(x − 1) dosažte x = 4.
+= num:5
+> Pro x ≠ 1 je výraz x + 1, tedy 5. Výsledek je 5.
+
+## Pro které x nemá výraz (x + 2)/(x − 2) smysl?
+= num:2
+> Jmenovatel x − 2 je nula právě při x = 2. Výsledek je 2.
+
+## Upravte (2x/4) · (6/x) pro x ≠ 0.
+= num:3
+> 12x/(4x) = 3. Výsledek je 3.
+
+## Do výrazu (x² − 4)/(x + 2) dosažte x = 5.
+= num:3
+> Pro x ≠ −2 je výraz x − 2, tedy 3. Výsledek je 3.

content/matematika/2-rocnik/05-mocniny-s-racionalnim-exponentem.en.md

@@ -0,0 +1,6 @@
+---
+nazev: Rational exponents
+popis: Roots, a product of powers and a negative exponent.
+nazev_cviceni: Practice
+nadpis_kvizu: Rational exponents
+---

content/matematika/2-rocnik/05-mocniny-s-racionalnim-exponentem.md

@@ -0,0 +1,59 @@
+---
+id: matematika-2-mocniny-s-racionalnim-exponentem
+puvodni: mat2.5
+nazev: Mocniny s racionálním exponentem
+popis: Odmocniny, součin mocnin a záporný exponent.
+nazev_cviceni: Příklady
+nadpis_kvizu: Mocniny s racionálním exponentem
+---
+
+# Výklad
+
+## a^(1/n)
+*Odmocnina jako exponent*
+
+- Pro a > 0 je a^(1/n) n-tá odmocnina z a.
+- 16^(1/2) = 4.
+- a^(m/n) je n-tá odmocnina z aᵐ, nebo m-tá mocnina odmocniny.
+- 8^(2/3) = (8^(1/3))² = 2² = 4.
+
+> Tip: a^(1/2) je druhá odmocnina z a.
+
+## Exponenty se sčítají
+*Stejný základ*
+
+- aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ.
+- 3² · 3³ = 3⁵ = 243.
+- (aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ.
+- Základ musí být při sčítání exponentů stejný.
+
+> Tip: 3² · 3³ = 3⁵.
+
+## Převrácená hodnota
+*Záporný exponent*
+
+- 10⁻² = 1/100.
+- 10⁻¹ = 0,1 a 10⁰ = 1.
+- Záporný exponent nepřevrací znaménko základu, ale celou mocninu.
+- (−2)⁻² = 1/4, protože (−2)² = 4.
+
+> Tip: a⁻ⁿ = 1/aⁿ pro a ≠ 0.
+
+
+# Příklady
+
+## Spočítejte 16^(1/2).
+= num:4
+> Druhá odmocnina z 16 je 4. Výsledek je 4.
+
+## Spočítejte 8^(2/3).
+= num:4
+> Třetí odmocnina z 8 je 2 a 2² = 4. Výsledek je 4.
+
+## Spočítejte 3² · 3³.
+= num:243
+> 3⁵ = 243. Výsledek je 243.
+
+## Spočítejte 10⁻².
+= num:1/100
+> 10⁻² = 1/10² = 1/100. Výsledek je 1/100.

content/matematika/2-rocnik/06-goniometrie-pravouhleho-trojuhelniku.en.md

@@ -0,0 +1,6 @@
+---
+nazev: Right-triangle trigonometry
+popis: Sine, cosine and tangent of an acute angle.
+nazev_cviceni: Practice
+nadpis_kvizu: Right-triangle trigonometry
+---

content/matematika/2-rocnik/06-goniometrie-pravouhleho-trojuhelniku.md

@@ -0,0 +1,59 @@
+---
+id: matematika-2-goniometrie-pravouhleho-trojuhelniku
+puvodni: mat2.6
+nazev: Goniometrie pravoúhlého trojúhelníku
+popis: Sinus, kosinus a tangens ostrého úhlu.
+nazev_cviceni: Příklady
+nadpis_kvizu: Goniometrie pravoúhlého trojúhelníku
+---
+
+# Výklad
+
+## Odvěsny a přepona
+*Poměry*
+
+- V pravoúhlém trojúhelníku je sin α = protilehlá / přepona.
+- cos α = přilehlá / přepona.
+- tan α = protilehlá / přilehlá.
+- Přepona je strana proti pravému úhlu.
+
+> Tip: sinus je protilehlá odvěsna ku přeponě.
+
+## 30°, 45° a 60°
+*Tabulkové úhly*
+
+- sin 30° = 1/2 a cos 60° = 1/2.
+- sin 60° = cos 30° = √3/2.
+- sin 45° = cos 45° = √2/2.
+- tan 45° = 1.
+
+> Tip: sinus 30° je 1/2.
+
+## Přepona a úhel
+*Dopočet strany*
+
+- Známe-li přeponu a úhel, protilehlá odvěsna je přepona · sin α.
+- Proti 30° při přeponě 10 je odvěsna 5.
+- Přilehlá odvěsna by byla 10 · cos 30°.
+- Tangens se hodí, když jsou známé dvě odvěsny a ne přepona.
+
+> Tip: proti úhlu 30° je polovina přepony.
+
+
+# Příklady
+
+## Kolik je sin 30°?
+= num:1/2
+> Sinus 30° je 1/2. Výsledek je 1/2.
+
+## Kolik je cos 60°?
+= num:1/2
+> Kosinus 60° je 1/2. Výsledek je 1/2.
+
+## Kolik je tan 45°?
+= num:1
+> Protilehlá a přilehlá odvěsna jsou u 45° stejně dlouhé. Výsledek je 1.
+
+## Přepona pravoúhlého trojúhelníku je 10 a jeden úhel je 30°. Jak dlouhá je odvěsna proti tomuto úhlu?
+= num:5
+> 10 · sin 30° = 10 · 1/2 = 5. Výsledek je 5.

content/matematika/2-rocnik/07-pythagorova-a-eukleidovy-vety.en.md

@@ -0,0 +1,6 @@
+---
+nazev: Pythagoras and Euclid
+popis: The hypotenuse, the square on it, and the projections on it.
+nazev_cviceni: Practice
+nadpis_kvizu: Pythagoras and Euclid
+---

content/matematika/2-rocnik/07-pythagorova-a-eukleidovy-vety.md

@@ -0,0 +1,59 @@
+---
+id: matematika-2-pythagorova-a-eukleidovy-vety
+puvodni: mat2.7
+nazev: Pythagorova a Eukleidovy věty
+popis: Přepona, obsah čtverce nad ní a úseky přepony.
+nazev_cviceni: Příklady
+nadpis_kvizu: Pythagorova a Eukleidovy věty
+---
+
+# Výklad
+
+## a² + b² = c²
+*Pythagoras*
+
+- V pravoúhlém trojúhelníku se součet čtverců nad odvěsnami rovná čtverci nad přeponou.
+- Trojúhelník 8, 15, 17 je pravoúhlý a přepona je 17.
+- Čtverec nad přeponou trojúhelníku 3, 4, 5 má obsah 25.
+- Věta platí jen v pravoúhlém trojúhelníku.
+
+> Tip: 8² + 15² = 64 + 225 = 289 = 17².
+
+## Úsek přepony
+*Eukleides*
+
+- Odvěsna je geometrický průměr přepony a svého úseku.
+- a² = c · a_c a b² = c · b_c.
+- Úseky a_c a b_c dají dohromady přeponu c.
+- U odvěsen 6 a 8 je přepona 10 a úsek u odvěsny 6 je 36/10 = 18/5.
+
+> Tip: a² = c · a_c, kde a_c je úsek přepony přilehlý k odvěsně a.
+
+## v² = a_c · b_c
+*Výška*
+
+- Výška k přeponě je geometrický průměr obou úseků.
+- Z a · b = c · v plyne v = ab/c.
+- Pro odvěsny 6 a 8 a přeponu 10 je v = 48/10 = 24/5.
+- Obsah trojúhelníku je pak (c · v) / 2, stejně jako (a · b) / 2.
+
+> Tip: také platí a · b = c · v.
+
+
+# Příklady
+
+## Pravoúhlý trojúhelník má odvěsny 8 a 15. Jak dlouhá je přepona?
+= num:17
+> 64 + 225 = 289 = 17². Výsledek je 17.
+
+## Jaký obsah má čtverec sestrojený nad přeponou pravoúhlého trojúhelníku se stranami 3, 4 a 5?
+= num:25
+> Přepona je 5 a 5² = 25. Výsledek je 25.
+
+## Odvěsny jsou 6 a 8, přepona je 10. Jak dlouhý je úsek přepony přilehlý k odvěsně 6?
+= num:18/5
+> a² = c · a_c, takže a_c = 36/10 = 18/5. Výsledek je 18/5.
+
+## Odvěsny jsou 6 a 8, přepona je 10. Jak dlouhá je výška k přeponě?
+= num:24/5
+> v = ab/c = 48/10 = 24/5. Výsledek je 24/5.

content/matematika/2-rocnik/08-kruznice-a-thaletova-veta.en.md

@@ -0,0 +1,6 @@
+---
+nazev: Circles and Thales
+popis: An inscribed and a central angle, arc length, and the right angle in a semicircle.
+nazev_cviceni: Practice
+nadpis_kvizu: Circles and Thales
+---

content/matematika/2-rocnik/08-kruznice-a-thaletova-veta.md

@@ -0,0 +1,59 @@
+---
+id: matematika-2-kruznice-a-thaletova-veta
+puvodni: mat2.8
+nazev: Kružnice a Thaletova věta
+popis: Obvodový a středový úhel, délka oblouku a pravý úhel nad průměrem.
+nazev_cviceni: Příklady
+nadpis_kvizu: Kružnice a Thaletova věta
+---
+
+# Výklad
+
+## Obvodový je polovina středového
+*Úhly*
+
+- Středový úhel má vrchol ve středu kružnice.
+- Obvodový úhel má vrchol na kružnici.
+- Nad stejným obloukem je obvodový úhel polovinou středového.
+- Středový úhel 80° patří k obvodovému úhlu 40°.
+
+> Tip: oba úhly musí být nad stejným obloukem.
+
+## Část obvodu
+*Oblouk*
+
+- Celý obvod je 2πr.
+- Oblouk 60° je šestina obvodu.
+- Při r = 6 je jeho délka 2π.
+- Výsledek nechte v násobcích π.
+
+> Tip: délka oblouku je (α/360°) · 2πr.
+
+## Pravý úhel nad průměrem
+*Thales*
+
+- Thaletova věta: úhel nad průměrem je pravý.
+- Je-li AB průměr, je úhel ACB pravý pro každé C na kružnici různé od A a B.
+- Na mřížce má průměr od [2; 4] do [8; 4] střed [5; 4] a poloměr 3.
+- Vyhovují body [5; 7] a [5; 1].
+
+> Tip: vrchol pravého úhlu leží na kružnici s průměrem AB.
+
+
+# Příklady
+
+## Středový úhel je 80°. Jak velký je obvodový úhel nad stejným obloukem ve stupních?
+= num:40
+> Obvodový úhel je polovina středového. Výsledek je 40.
+
+## Kružnice má poloměr 6. Jak dlouhý je oblouk 60°? Nechte π ve výsledku.
+= num:2*pi
+> (60/360) · 2π · 6 = 2π. Výsledek je 2π.
+
+## Obvodový úhel je 35°. Jak velký je středový úhel nad stejným obloukem ve stupních?
+= num:70
+> Středový úhel je dvojnásobek obvodového. Výsledek je 70.
+
+## AB je průměr od [2; 4] do [8; 4]. Zakreslete bod C na kružnici, ve kterém je úhel ACB pravý.
+= right:2,4;8,4
+> Thaletova kružnice má střed [5; 4] a poloměr 3. Na mřížce vyhovuje [5; 7] nebo [5; 1].

content/matematika/3-rocnik/01-kvadraticka-funkce.en.md

@@ -0,0 +1,6 @@
+---
+nazev: The quadratic function
+popis: The vertex, the roots and a value of a parabola.
+nazev_cviceni: Practice
+nadpis_kvizu: The quadratic function
+---

content/matematika/3-rocnik/01-kvadraticka-funkce.md

@@ -0,0 +1,59 @@
+---
+id: matematika-3-kvadraticka-funkce
+puvodni: mat3.1
+nazev: Kvadratická funkce
+popis: Vrchol, kořeny a hodnota paraboly.
+nazev_cviceni: Příklady
+nadpis_kvizu: Kvadratická funkce
+---
+
+# Výklad
+
+## f(x) = ax² + bx + c
+*Parabola*
+
+- Grafem kvadratické funkce je parabola.
+- Průsečík s osou y je bod [0; c].
+- U f(x) = x² − 4x + 3 je f(0) = 3.
+- Osa paraboly je svislá.
+
+> Tip: pro a > 0 má parabola minimum, pro a < 0 maximum.
+
+## x = −b/(2a)
+*Vrchol*
+
+- x-ová souřadnice vrcholu je −b/(2a).
+- U x² − 4x + 3 je to −(−4)/2 = 2.
+- f(2) = 4 − 8 + 3 = −1.
+- Vrchol je tedy [2; −1].
+
+> Tip: souřadnice vrcholu pište x;y.
+
+## Průsečíky s osou x
+*Kořeny*
+
+- x² − 4x + 3 = (x − 1)(x − 3).
+- Kořeny jsou 1 a 3.
+- Leží symetricky kolem osy paraboly.
+- f(4) = 16 − 16 + 3 = 3, stejně jako f(0).
+
+> Tip: kořeny jsou řešení f(x) = 0.
+
+
+# Příklady
+
+## Najděte vrchol funkce f(x) = x² − 4x + 3. Napište x a y oddělené středníkem.
+= pair:2;-1
+> x = 4/2 = 2 a f(2) = −1. Napište 2;-1.
+
+## Najděte kořeny funkce f(x) = x² − 4x + 3. Oddělte je středníkem.
+= set:1;3
+> (x − 1)(x − 3) = 0. Napište 1;3.
+
+## Kolik je f(0) u funkce f(x) = x² − 4x + 3?
+= num:3
+> f(0) = 3, to je absolutní člen. Výsledek je 3.
+
+## Kolik je f(4) u funkce f(x) = x² − 4x + 3?
+= num:3
+> 16 − 16 + 3 = 3. Výsledek je 3.

content/matematika/3-rocnik/02-exponencialni-funkce-a-logaritmus.en.md

@@ -0,0 +1,6 @@
+---
+nazev: Exponentials and logarithms
+popis: A power and the logarithm as its inverse.
+nazev_cviceni: Practice
+nadpis_kvizu: Exponentials and logarithms
+---

content/matematika/3-rocnik/02-exponencialni-funkce-a-logaritmus.md

@@ -0,0 +1,59 @@
+---
+id: matematika-3-exponencialni-funkce-a-logaritmus
+puvodni: mat3.2
+nazev: Exponenciální funkce a logaritmus
+popis: Mocnina se základem a logaritmus jako její opak.
+nazev_cviceni: Příklady
+nadpis_kvizu: Exponenciální funkce a logaritmus
+---
+
+# Výklad
+
+## Logaritmus je exponent
+*Definice*
+
+- Základ logaritmu je kladný a různý od 1.
+- Argument logaritmu je kladný.
+- log₁₀(1000) = 3, protože 10³ = 1000.
+- log₂(32) = 5, protože 2⁵ = 32.
+
+> Tip: log_b(x) = y právě tehdy, když bʸ = x.
+
+## Stejný základ
+*Rovnice*
+
+- Exponentialní rovnice se stejným základem porovná exponenty.
+- 2ˣ = 16 má řešení x = 4.
+- log₃(81) = 4, protože 3⁴ = 81.
+- log_b(b) = 1 a log_b(1) = 0.
+
+> Tip: 2ˣ = 16 se přepíše jako 2ˣ = 2⁴.
+
+## Součin a podíl
+*Pravidla*
+
+- log_b(xy) = log_b(x) + log_b(y).
+- log_b(x/y) = log_b(x) − log_b(y).
+- log_b(xⁿ) = n · log_b(x).
+- Těmito pravidly se argument zjednodušuje, ne základ.
+
+> Tip: logaritmus součinu je součet logaritmů.
+
+
+# Příklady
+
+## Spočítejte logaritmus o základu 10 z 1000.
+= num:3
+> 10³ = 1000, takže logaritmus je 3. Výsledek je 3.
+
+## Spočítejte logaritmus o základu 2 z 32.
+= num:5
+> 2⁵ = 32. Výsledek je 5.
+
+## Vyřešte 2ˣ = 16. Napište x.
+= num:4
+> 16 = 2⁴, takže x = 4. Výsledek je 4.
+
+## Spočítejte logaritmus o základu 3 z 81.
+= num:4
+> 3⁴ = 81. Výsledek je 4.

content/matematika/3-rocnik/03-goniometricke-funkce.en.md

@@ -0,0 +1,6 @@
+---
+nazev: Trigonometric functions
+popis: Sine and cosine on the unit circle.
+nazev_cviceni: Practice
+nadpis_kvizu: Trigonometric functions
+---

content/matematika/3-rocnik/03-goniometricke-funkce.md

@@ -0,0 +1,59 @@
+---
+id: matematika-3-goniometricke-funkce
+puvodni: mat3.3
+nazev: Goniometrické funkce
+popis: Sinus a kosinus na jednotkové kružnici.
+nazev_cviceni: Příklady
+nadpis_kvizu: Goniometrické funkce
+---
+
+# Výklad
+
+## Úhel od kladné poloosy x
+*Jednotková kružnice*
+
+- Bod na jednotkové kružnici pod úhlem α má souřadnice [cos α; sin α].
+- cos 0° = 1 a sin 0° = 0.
+- sin 90° = 1 a cos 90° = 0.
+- cos 180° = −1 a sin 180° = 0.
+
+> Tip: sinus je y-ová souřadnice, kosinus x-ová.
+
+## Polovina pravého úhlu
+*45°*
+
+- Úhel 45° půlí čtvrtkružnici.
+- Souřadnice bodu splňují x = y a x² + y² = 1.
+- Kladné řešení je √2/2.
+- Odpověď lze psát jako sqrt(2)/2 nebo 1/sqrt(2).
+
+> Tip: sin 45° = cos 45° = √2/2.
+
+## Čtyři kvadranty
+*Znaménka*
+
+- Ve druhém kvadrantu je sinus kladný a kosinus záporný.
+- Ve třetím jsou oba záporné.
+- Ve čtvrtém je kosinus kladný a sinus záporný.
+- Tangens je sinus dělený kosinem a není definován při cos α = 0.
+
+> Tip: v prvním kvadrantu jsou sinus i kosinus kladné.
+
+
+# Příklady
+
+## Kolik je sin 90°?
+= num:1
+> Bod [0; 1] má y-ovou souřadnici 1. Výsledek je 1.
+
+## Kolik je cos 180°?
+= num:-1
+> Bod [−1; 0] má x-ovou souřadnici −1. Výsledek je -1.
+
+## Kolik je sin 45°? Můžete psát sqrt(2)/2.
+= num:sqrt(2)/2
+> sin 45° = √2/2. Stejnou hodnotu má 1/√2.
+
+## Kolik je cos 0°?
+= num:1
+> Úhel 0° je bod [1; 0]. Výsledek je 1.

content/matematika/3-rocnik/04-sinova-a-kosinova-veta.en.md

@@ -0,0 +1,6 @@
+---
+nazev: The sine and cosine rules
+popis: A general triangle, the circumradius and the area.
+nazev_cviceni: Practice
+nadpis_kvizu: The sine and cosine rules
+---

content/matematika/3-rocnik/04-sinova-a-kosinova-veta.md

@@ -0,0 +1,59 @@
+---
+id: matematika-3-sinova-a-kosinova-veta
+puvodni: mat3.4
+nazev: Sinová a kosinová věta
+popis: Obecný trojúhelník, poloměr kružnice a obsah.
+nazev_cviceni: Příklady
+nadpis_kvizu: Sinová a kosinová věta
+---
+
+# Výklad
+
+## a/sin α = 2R
+*Sinová věta*
+
+- a/sin α = b/sin β = c/sin γ = 2R.
+- R je poloměr kružnice opsané.
+- Když a = 10 a α = 30°, je 10 / (1/2) = 20 = 2R.
+- Poloměr R je 10.
+
+> Tip: poměr strany a sinu protilehlého úhlu je pro všechny strany stejný.
+
+## c² = a² + b² − 2ab cos γ
+*Kosinová věta*
+
+- Kosinová věta dopočítá stranu proti známému úhlu.
+- Jsou-li dvě strany 2 a sevřený úhel 60°, je třetí strana také 2.
+- a² = 4 + 4 − 2 · 2 · 2 · cos 60° = 8 − 8 · 1/2 = 4.
+- Rovnostranný trojúhelník má všechny úhly 60°.
+
+> Tip: pro pravý úhel je cos 90° = 0 a věta přejde v Pythagora.
+
+## Dvě strany a sevřený úhel
+*Obsah*
+
+- Obsah je polovina součinu dvou stran a sinu sevřeného úhlu.
+- (1/2) · 4 · 6 · sin 30° = 12 · 1/2 = 6.
+- Sinová věta také dopočítá další stranu: b = a · sin β / sin α.
+- Pro a = 8, α = 30° a β = 45° je b = 8√2.
+
+> Tip: S = (1/2) · b · c · sin α.
+
+
+# Příklady
+
+## Strana a = 10 leží proti úhlu 30°. Jaký je poloměr kružnice opsané?
+= num:10
+> a/sin 30° = 20 = 2R, takže R = 10. Výsledek je 10.
+
+## Dvě strany trojúhelníku mají délku 2 a svírají úhel 60°. Jak dlouhá je třetí strana?
+= num:2
+> a² = 4 + 4 − 8 · 1/2 = 4, takže a = 2. Výsledek je 2.
+
+## Dvě strany mají délky 4 a 6 a svírají úhel 30°. Jaký je obsah trojúhelníku?
+= num:6
+> (1/2) · 4 · 6 · 1/2 = 6. Výsledek je 6.
+
+## Strana a = 8 je proti 30° a úhel β je 45°. Jak dlouhá je strana b? Sin 45° je √2/2.
+= num:8*sqrt(2)
+> b = 8 · sin 45° / sin 30° = 8 · (√2/2) / (1/2) = 8√2.

content/matematika/3-rocnik/05-posloupnosti-a-rady.en.md

@@ -0,0 +1,6 @@
+---
+nazev: Sequences and series
+popis: An arithmetic and a geometric sequence, and an infinite series.
+nazev_cviceni: Practice
+nadpis_kvizu: Sequences and series
+---

content/matematika/3-rocnik/05-posloupnosti-a-rady.md

@@ -0,0 +1,59 @@
+---
+id: matematika-3-posloupnosti-a-rady
+puvodni: mat3.5
+nazev: Posloupnosti a řady
+popis: Aritmetická a geometrická posloupnost a nekonečná řada.
+nazev_cviceni: Příklady
+nadpis_kvizu: Posloupnosti a řady
+---
+
+# Výklad
+
+## Stálý rozdíl
+*Aritmetická*
+
+- Aritmetická posloupnost přičítá stále stejný rozdíl d.
+- Pro a₁ = 3 a d = 2 je a₅ = 3 + 4 · 2 = 11.
+- Součet prvních n členů je sₙ = n/2 · (2a₁ + (n − 1)d).
+- s₅ = 5/2 · (6 + 8) = 35.
+
+> Tip: aₙ = a₁ + (n − 1)d.
+
+## Stálý kvocient
+*Geometrická*
+
+- Geometrická posloupnost násobí stále stejným kvocientem q.
+- Pro a₁ = 2 a q = 3 je a₄ = 2 · 3³ = 54.
+- q = 1 znamená, že se členy nemění.
+- q = 0 je po prvním členu samá nula, pokud je první člen definován.
+
+> Tip: aₙ = a₁ · qⁿ⁻¹.
+
+## Součet pro |q| < 1
+*Nekonečná řada*
+
+- Nekonečná geometrická řada má součet jen pro |q| < 1.
+- Pro a₁ = 6 a q = 1/2 je s = 6 / (1/2) = 12.
+- Pro |q| ≥ 1 se součet členů neblíží ke konečnému číslu, kromě případu q = 1 a a₁ = 0.
+- Řada 6 + 3 + 3/2 + … se tedy blíží ke 12.
+
+> Tip: s = a₁ / (1 − q).
+
+
+# Příklady
+
+## Aritmetická posloupnost má a₁ = 3 a d = 2. Kolik je a₅?
+= num:11
+> a₅ = 3 + 4 · 2 = 11. Výsledek je 11.
+
+## Aritmetická posloupnost má a₁ = 3 a d = 2. Kolik je součet prvních pěti členů?
+= num:35
+> s₅ = 5/2 · (6 + 8) = 35. Výsledek je 35.
+
+## Geometrická posloupnost má a₁ = 2 a q = 3. Kolik je a₄?
+= num:54
+> a₄ = 2 · 27 = 54. Výsledek je 54.
+
+## Nekonečná geometrická řada má a₁ = 6 a q = 1/2. Jaký je její součet?
+= num:12
+> s = 6 / (1/2) = 12. Výsledek je 12.

content/matematika/3-rocnik/06-kombinatorika.en.md

@@ -0,0 +1,6 @@
+---
+nazev: Combinatorics
+popis: Permutations, variations and combinations.
+nazev_cviceni: Practice
+nadpis_kvizu: Combinatorics
+---

content/matematika/3-rocnik/06-kombinatorika.md

@@ -0,0 +1,59 @@
+---
+id: matematika-3-kombinatorika
+puvodni: mat3.6
+nazev: Kombinatorika
+popis: Permutace, variace a kombinace.
+nazev_cviceni: Příklady
+nadpis_kvizu: Kombinatorika
+---
+
+# Výklad
+
+## Pořadí všech prvků
+*Permutace*
+
+- Permutace je uspořádání všech n různých prvků.
+- Počet je n!.
+- 4! = 24 a 3! = 6.
+- Na prvním místě je n možností, na dalším n − 1, a tak dál.
+
+> Tip: n! = 1 · 2 · … · n a 0! = 1.
+
+## Pořadí vybraných prvků
+*Variace*
+
+- Variace vybírá k prvků z n a záleží na pořadí.
+- V(5, 2) = 5 · 4 = 20.
+- Opakování by dovolilo vybrat stejný prvek víckrát.
+- Permutace je variace, která vybírá všech n prvků.
+
+> Tip: variace bez opakování V(n, k) = n! / (n − k)!.
+
+## Pořadí nehraje roli
+*Kombinace*
+
+- Kombinace vybírá k prvků a dvě vybrané skupiny se stejným obsahem jsou jedna.
+- C(5, 2) = 10.
+- C(n, k) = C(n, n − k).
+- Počet variací je k! krát větší než počet kombinací.
+
+> Tip: C(n, k) = n! / (k! · (n − k)!).
+
+
+# Příklady
+
+## Kolik je permutací čtyř různých prvků?
+= num:24
+> 4! = 24. Výsledek je 24.
+
+## Kolik je kombinací 2 prvků z 5?
+= num:10
+> C(5, 2) = (5 · 4) / 2 = 10. Výsledek je 10.
+
+## Kolik je variací 2 prvků z 5 bez opakování?
+= num:20
+> V(5, 2) = 5 · 4 = 20. Výsledek je 20.
+
+## Kolik je 3!?
+= num:6
+> 3 · 2 · 1 = 6. Výsledek je 6.

content/matematika/3-rocnik/07-pravdepodobnost.en.md

@@ -0,0 +1,6 @@
+---
+nazev: Probability
+popis: Classical probability with a die, a coin and cards.
+nazev_cviceni: Practice
+nadpis_kvizu: Probability
+---

content/matematika/3-rocnik/07-pravdepodobnost.md

@@ -0,0 +1,59 @@
+---
+id: matematika-3-pravdepodobnost
+puvodni: mat3.7
+nazev: Pravděpodobnost
+popis: Klasická pravděpodobnost, kostka, mince a karty.
+nazev_cviceni: Příklady
+nadpis_kvizu: Pravděpodobnost
+---
+
+# Výklad
+
+## Příznivé ku všem
+*Definice*
+
+- Klasická pravděpodobnost je počet příznivých výsledků dělený počtem všech.
+- Hodnota leží od 0 do 1.
+- Jev jistý má pravděpodobnost 1, jev nemožný 0.
+- Na kostce je sudé číslo ve třech případech ze šesti, tedy 1/2.
+
+> Tip: všechny výsledky musí být stejně možné.
+
+## Součin pravděpodobností
+*Nezávislost*
+
+- U dvou nezávislých mincí jsou možnosti PP, PO, OP a OO.
+- Dva panny jsou jedna možnost ze čtyř, tedy 1/4.
+- U dvou kostek je 36 stejně možných dvojic.
+- Součet 7 nastane u šesti dvojic: 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2 a 6+1.
+
+> Tip: dvě mince mají čtyři stejně možné dvojice výsledků.
+
+## Čtyři esa v balíčku 32 karet
+*Karty*
+
+- Pravděpodobnost esa je 4/32 = 1/8.
+- Tažení jedné karty považuje každou kartu za stejně možnou.
+- Doplňkový jev má pravděpodobnost 1 − p.
+- Výsledek se krátí do základního tvaru.
+
+> Tip: mariášový balíček má 32 karet.
+
+
+# Příklady
+
+## Jaká je pravděpodobnost sudého čísla při hodu hrací kostkou?
+= num:1/2
+> Sudá jsou 2, 4 a 6, tedy 3 ze 6, čili 1/2. Výsledek je 1/2.
+
+## Jaká je pravděpodobnost, že na dvou mincích padnou dvě panny?
+= num:1/4
+> Ze čtyř dvojic je příznivá jedna. Výsledek je 1/4.
+
+## V balíčku 32 karet jsou 4 esa. Jaká je pravděpodobnost, že tažená karta je eso?
+= num:1/8
+> 4/32 = 1/8. Výsledek je 1/8.
+
+## Jaká je pravděpodobnost, že součet na dvou hracích kostkách je 7?
+= num:1/6
+> Příznivých dvojic je 6 z 36, tedy 1/6. Výsledek je 1/6.

content/matematika/3-rocnik/08-stereometrie.en.md

@@ -0,0 +1,6 @@
+---
+nazev: Solid geometry
+popis: The cube, the cylinder, the sphere and a pyramid.
+nazev_cviceni: Practice
+nadpis_kvizu: Solid geometry
+---

content/matematika/3-rocnik/08-stereometrie.md

@@ -0,0 +1,59 @@
+---
+id: matematika-3-stereometrie
+puvodni: mat3.8
+nazev: Stereometrie
+popis: Krychle, válec, koule a jehlan.
+nazev_cviceni: Příklady
+nadpis_kvizu: Stereometrie
+---
+
+# Výklad
+
+## Objem a povrch
+*Krychle*
+
+- Objem je počet jednotkových krychlí, které se do tělesa vejdou.
+- Krychle o hraně 3 má objem 27.
+- Povrch je součet obsahů všech stěn: 6 · 9 = 54.
+- Jednotky objemu jsou krychlové, jednotky povrchu čtvereční.
+
+> Tip: krychle o hraně a má objem a³ a povrch 6a².
+
+## Vzorce s π
+*Válec a koule*
+
+- Objem válce je πr²v.
+- Pro r = 2 a v = 5 je objem 20π.
+- Objem koule je (4/3)πr³.
+- Pro r = 3 je objem (4/3)π · 27 = 36π.
+
+> Tip: výsledek nechte v násobcích π.
+
+## Třetina hranolu
+*Jehlan*
+
+- Jehlan má stejný objem jako třetina hranolu se stejnou podstavou a výškou.
+- Podstava o obsahu 12 a výška 4 dávají objem 16.
+- Výška je kolmá vzdálenost vrcholu od roviny podstavy.
+- Stejný vztah třetiny platí i pro kužel vůči válci.
+
+> Tip: objem jehlanu je (1/3) · obsah podstavy · výška.
+
+
+# Příklady
+
+## Krychle má hranu 3. Jaký je její objem?
+= num:27
+> 3³ = 27. Výsledek je 27.
+
+## Krychle má hranu 3. Jaký je její povrch?
+= num:54
+> Šest stěn o obsahu 9 dává 54. Výsledek je 54.
+
+## Válec má poloměr 2 a výšku 5. Jaký je jeho objem? Nechte π ve výsledku.
+= num:20*pi
+> πr²v = π · 4 · 5 = 20π. Výsledek je 20π.
+
+## Koule má poloměr 3. Jaký je její objem? Nechte π ve výsledku.
+= num:36*pi
+> (4/3)π · 27 = 36π. Výsledek je 36π.

content/matematika/4-rocnik/01-vektory.en.md

@@ -0,0 +1,6 @@
+---
+nazev: Vectors
+popis: Magnitude, a sum, the dot product and an endpoint.
+nazev_cviceni: Practice
+nadpis_kvizu: Vectors
+---

content/matematika/4-rocnik/01-vektory.md

@@ -0,0 +1,63 @@
+---
+id: matematika-4-vektory
+puvodni: mat4.1
+nazev: Vektory
+popis: Velikost, součet, skalární součin a koncový bod.
+nazev_cviceni: Příklady
+nadpis_kvizu: Vektory
+---
+
+# Výklad
+
+## Velikost a součet
+*Souřadnice*
+
+- Vektor má velikost a směr.
+- |(3; 4)| = 5, protože 9 + 16 = 25.
+- Vektory se sčítají po souřadnicích.
+- (1; 2) + (3; −1) = (4; 1).
+
+> Tip: velikost vektoru (a; b) je √(a² + b²).
+
+## Číslo, ne vektor
+*Skalární součin*
+
+- Skalární součin dvou vektorů je číslo.
+- (1; 2) · (3; 4) = 3 + 8 = 11.
+- Nulový skalární součin znamená kolmé vektory.
+- Velikost lze psát jako odmocninu ze skalárního součinu vektoru se sebou.
+
+> Tip: (a; b) · (c; d) = ac + bd.
+
+## Velikost rozdílu
+*Vzdálenost*
+
+- Vzdálenost bodů je velikost vektoru mezi nimi.
+- Od [1; 1] do [4; 5] je vektor (3; 4) a vzdálenost 5.
+- Koncový bod vektoru (3; 2) umístěného do [1; 1] je [4; 3].
+- Pořadí souřadnic je x a potom y.
+
+> Tip: na mřížce osa y míří nahoru.
+
+
+# Příklady
+
+## Jaká je velikost vektoru (3; 4)?
+= num:5
+> √(9 + 16) = √25 = 5. Výsledek je 5.
+
+## Sečtěte vektory (1; 2) a (3; −1). Napište souřadnice oddělené středníkem.
+= pair:4;1
+> (1 + 3; 2 + (−1)) = (4; 1). Napište 4;1.
+
+## Spočítejte skalární součin vektorů (1; 2) a (3; 4).
+= num:11
+> 1 · 3 + 2 · 4 = 11. Výsledek je 11.
+
+## Jaká je vzdálenost bodů [1; 1] a [4; 5]?
+= num:5
+> Rozdíl je (3; 4) a jeho velikost je 5. Výsledek je 5.
+
+## Z bodu A = [1; 1] naneste vektor (3; 2). Zakreslete koncový bod.
+= points:4,3;fix:1,1
+> Ke každé souřadnici se přičte složka vektoru: [1 + 3; 1 + 2] = [4; 3].

content/matematika/4-rocnik/02-analyticka-primka.en.md

@@ -0,0 +1,6 @@
+---
+nazev: The line in the plane
+popis: Slope, intercept, a parametric equation and the distance from a line.
+nazev_cviceni: Practice
+nadpis_kvizu: The line in the plane
+---

content/matematika/4-rocnik/02-analyticka-primka.md

@@ -0,0 +1,63 @@
+---
+id: matematika-4-analyticka-primka
+puvodni: mat4.2
+nazev: Analytická přímka
+popis: Směrnice, úsek, parametrické vyjádření a vzdálenost od přímky.
+nazev_cviceni: Příklady
+nadpis_kvizu: Analytická přímka
+---
+
+# Výklad
+
+## y = ax + b
+*Směrnice*
+
+- Body [1; 2] a [4; 8] určují směrnici (8 − 2)/(4 − 1) = 2.
+- Přímka procházející bodem [0; 1] se směrnicí 2 má rovnici y = 2x + 1.
+- Úsek na ose y je 1.
+- Svislá přímka směrnici tohoto tvaru nemá.
+
+> Tip: a = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁).
+
+## Bod a směrový vektor
+*Parametr*
+
+- Parametrické vyjádření je x = x₀ + t · u₁, y = y₀ + t · u₂.
+- Přímka (1; 3) + t(2; 0) má při t = 2 bod [5; 3].
+- Každé t dá právě jeden bod přímky.
+- Směrový vektor (2; 0) je vodorovný.
+
+> Tip: X = A + t · u.
+
+## Bod od přímky
+*Vzdálenost*
+
+- Přímka 3x + 4y − 10 = 0 má a = 3, b = 4 a c = −10.
+- Vzdálenost počátku je |−10| / √(9 + 16) = 10/5 = 2.
+- Čitatel je absolutní hodnota, vzdálenost není záporná.
+- Čtvrtý vrchol rovnoběžníku k bodům A, B a C je B + C − A.
+
+> Tip: pro ax + by + c = 0 je vzdálenost |ax₀ + by₀ + c| / √(a² + b²).
+
+
+# Příklady
+
+## Jaká je směrnice přímky body [1; 2] a [4; 8]?
+= num:2
+> (8 − 2)/(4 − 1) = 2. Výsledek je 2.
+
+## Přímka má rovnici y = 2x + 1. Jaký je její úsek na ose y?
+= num:1
+> Úsek je absolutní člen, tedy 1. Výsledek je 1.
+
+## Bod přímky je (1; 3) + t(2; 0). Kam přímka dojde pro t = 2? Napište x a y středníkem.
+= pair:5;3
+> (1; 3) + 2 · (2; 0) = (5; 3). Napište 5;3.
+
+## Jaká je vzdálenost bodu [0; 0] od přímky 3x + 4y − 10 = 0?
+= num:2
+> |−10| / √(9 + 16) = 10/5 = 2. Výsledek je 2.
+
+## A = [1; 1], B = [4; 1] a C = [2; 3]. Zakreslete čtvrtý vrchol rovnoběžníku, ve kterém jsou AB a AC sousední strany.
+= para:1,1;4,1;2,3
+> D = B + C − A = [4 + 2 − 1; 1 + 3 − 1] = [5; 3].

content/matematika/4-rocnik/03-kuzelosecky.en.md

@@ -0,0 +1,6 @@
+---
+nazev: Conic sections
+popis: A circle and an ellipse aligned with the axes.
+nazev_cviceni: Practice
+nadpis_kvizu: Conic sections
+---

content/matematika/4-rocnik/03-kuzelosecky.md

@@ -0,0 +1,63 @@
+---
+id: matematika-4-kuzelosecky
+puvodni: mat4.3
+nazev: Kuželosečky
+popis: Kružnice a elipsa v osové poloze.
+nazev_cviceni: Příklady
+nadpis_kvizu: Kuželosečky
+---
+
+# Výklad
+
+## Střed a poloměr
+*Kružnice*
+
+- Kružnice je množina bodů stejně vzdálených od středu.
+- (x − 1)² + (y + 2)² = 9 má střed [1; −2].
+- y + 2 je totéž co y − (−2).
+- Poloměr je √9 = 3, ne 9.
+
+> Tip: (x − m)² + (y − n)² = r² má střed [m; n].
+
+## Dvě poloosy
+*Elipsa*
+
+- Elipsa v osové poloze se středem v počátku má rovnici x²/a² + y²/b² = 1.
+- U x²/25 + y²/9 = 1 je a = 5 a b = 3.
+- Delší poloosa je hlavní, kratší vedlejší.
+- Vrcholy na ose x jsou [±a; 0], na ose y [0; ±b].
+
+> Tip: ve tvaru x²/a² + y²/b² = 1 je a poloosa na ose x.
+
+## Vzdálenost ohniska od středu
+*Excentricita*
+
+- Lineární výstřednost e splňuje e² = a² − b², když je a hlavní poloosa.
+- √(25 − 9) = √16 = 4.
+- Ohniska elipsy jsou [±e; 0].
+- Součet vzdáleností bodu elipsy od obou ohnisek je 2a.
+
+> Tip: pro a > b je e = √(a² − b²).
+
+
+# Příklady
+
+## Kružnice má rovnici (x − 1)² + (y + 2)² = 9. Napište souřadnice středu jako x;y.
+= pair:1;-2
+> Střed je [1; −2]. Napište 1;-2.
+
+## Jaký je poloměr kružnice (x − 1)² + (y + 2)² = 9?
+= num:3
+> Pravá strana je r², takže r = 3. Výsledek je 3.
+
+## Elipsa má rovnici x²/25 + y²/9 = 1. Jak dlouhá je poloosa a na ose x?
+= num:5
+> a² = 25, takže a = 5. Výsledek je 5.
+
+## Elipsa má rovnici x²/25 + y²/9 = 1. Jak dlouhá je poloosa b na ose y?
+= num:3
+> b² = 9, takže b = 3. Výsledek je 3.
+
+## Elipsa má a = 5 a b = 3. Jaká je její lineární výstřednost e?
+= num:4
+> e = √(25 − 9) = √16 = 4. Výsledek je 4.

content/matematika/4-rocnik/04-komplexni-cisla.en.md

@@ -0,0 +1,6 @@
+---
+nazev: Complex numbers
+popis: A sum, a product, the modulus and a power of i.
+nazev_cviceni: Practice
+nadpis_kvizu: Complex numbers
+---

content/matematika/4-rocnik/04-komplexni-cisla.md

@@ -0,0 +1,59 @@
+---
+id: matematika-4-komplexni-cisla
+puvodni: mat4.4
+nazev: Komplexní čísla
+popis: Součet, součin, absolutní hodnota a mocnina i.
+nazev_cviceni: Příklady
+nadpis_kvizu: Komplexní čísla
+---
+
+# Výklad
+
+## a + bi
+*Tvar*
+
+- Komplexní číslo a + bi má reálnou část a a imaginární část b.
+- i je imaginární jednotka a i² = −1.
+- Čísla se sčítají po složkách.
+- (2 + 3i) + (1 − i) = 3 + 2i.
+
+> Tip: i² = −1. Reálnou a imaginární část pište oddělené středníkem.
+
+## Jako dvojčlen
+*Násobení*
+
+- (a + bi)(c + di) = ac + adi + bci + bdi².
+- bdi² = −bd, proto se imaginární jednotka ve výsledku nemusí objevit.
+- (1 + i)(1 − i) = 1 − (i)² = 1 − (−1) = 2.
+- Komplexní čísla lze násobit i v goniometrickém tvaru sčítáním argumentů.
+
+> Tip: (1 + i)(1 − i) je rozdíl čtverců.
+
+## Vzdálenost od nuly
+*Absolutní hodnota*
+
+- Absolutní hodnota je vzdálenost obrazu čísla od počátku Gaussovy roviny.
+- |3 + 4i| = 5.
+- |z| je vždy reálné nezáporné číslo.
+- i² = −1, i³ = −i a i⁴ = 1.
+
+> Tip: |a + bi| = √(a² + b²).
+
+
+# Příklady
+
+## Sečtěte 2 + 3i a 1 − i. Napište reálnou a imaginární část středníkem.
+= pair:3;2
+> (2 + 1) + (3 − 1)i = 3 + 2i. Napište 3;2.
+
+## Spočítejte (1 + i)(1 − i).
+= num:2
+> 1 − i² = 1 − (−1) = 2. Výsledek je 2.
+
+## Jaká je absolutní hodnota čísla 3 + 4i?
+= num:5
+> √(9 + 16) = 5. Výsledek je 5.
+
+## Kolik je i²?
+= num:-1
+> Imaginární jednotka splňuje i² = −1. Výsledek je -1.

content/matematika/4-rocnik/05-derivace.en.md

@@ -0,0 +1,6 @@
+---
+nazev: The derivative
+popis: The derivative of a power, a tangent and the derivative of sine.
+nazev_cviceni: Practice
+nadpis_kvizu: The derivative
+---

content/matematika/4-rocnik/05-derivace.md

@@ -0,0 +1,59 @@
+---
+id: matematika-4-derivace
+puvodni: mat4.5
+nazev: Derivace
+popis: Derivace mocniny, tečna a derivace sinu.
+nazev_cviceni: Příklady
+nadpis_kvizu: Derivace
+---
+
+# Výklad
+
+## (xⁿ)' = n xⁿ⁻¹
+*Mocnina*
+
+- Derivace funkce v bodě je směrnice tečny grafu v tom bodě.
+- (x³)' = 3x². V bodě x = 2 je 3 · 4 = 12.
+- (5x²)' = 10x. V bodě x = 1 je 10.
+- Derivace konstanty je 0 a konstanta se vytýká.
+
+> Tip: derivace je směrnice tečny.
+
+## Směrnice v bodě
+*Tečna*
+
+- Tečna ke grafu y = x² v bodě x = 1 má směrnici 2.
+- Rovnice tečny používá bod [1; 1] a tuto směrnici.
+- Kladná derivace znamená, že funkce v bodě roste.
+- Záporná derivace znamená, že funkce klesá.
+
+> Tip: u f(x) = x² je f'(x) = 2x.
+
+## Derivace sinu je kosinus
+*Sinus*
+
+- Derivace funkce sin x je cos x.
+- Derivace funkce cos x je −sin x.
+- V bodě x = 0 je derivace sinu rovna cos 0 = 1.
+- Úhel v tomto vzorci je v radiánech, ale nula je nula v obou jednotkách.
+
+> Tip: (sin x)' = cos x a cos 0 = 1.
+
+
+# Příklady
+
+## Jaká je derivace funkce x³ v bodě x = 2?
+= num:12
+> (x³)' = 3x² a 3 · 4 = 12. Výsledek je 12.
+
+## Jaká je derivace funkce 5x² v bodě x = 1?
+= num:10
+> (5x²)' = 10x a v jedničce je 10. Výsledek je 10.
+
+## Jakou směrnici má tečna ke grafu y = x² v bodě x = 1?
+= num:2
+> Derivace 2x je v bodě 1 rovna 2. Výsledek je 2.
+
+## Jaká je derivace funkce sin x v bodě x = 0? Derivace sinu je kosinus.
+= num:1
+> (sin x)' = cos x a cos 0 = 1. Výsledek je 1.

content/matematika/4-rocnik/06-prubeh-funkce.en.md

@@ -0,0 +1,6 @@
+---
+nazev: The shape of a function
+popis: Stationary points, local extrema and a zero derivative.
+nazev_cviceni: Practice
+nadpis_kvizu: The shape of a function
+---

content/matematika/4-rocnik/06-prubeh-funkce.md

@@ -0,0 +1,59 @@
+---
+id: matematika-4-prubeh-funkce
+puvodni: mat4.6
+nazev: Průběh funkce
+popis: Stacionární body, lokální extrémy a nulová derivace.
+nazev_cviceni: Příklady
+nadpis_kvizu: Průběh funkce
+---
+
+# Výklad
+
+## Derivace je nula
+*Stacionární bod*
+
+- V lokálním extrému diferencovatelné funkce je derivace nulová.
+- U f(x) = x³ − 3x je f'(x) = 3x² − 3.
+- 3(x² − 1) = 0 dává x = −1 a x = 1.
+- To jsou jediní kandidáti na lokální extrém.
+
+> Tip: f'(x) = 0 je vodorovná tečna.
+
+## Znaménko druhé derivace
+*Maximum a minimum*
+
+- V x = −1 je f''(−1) = −6 < 0, takže jde o lokální maximum.
+- f(−1) = −1 + 3 = 2.
+- V x = 1 je f''(1) = 6 > 0, takže jde o lokální minimum.
+- f(1) = 1 − 3 = −2.
+
+> Tip: f''(x) = 6x. Záporná druhá derivace znamená lokální maximum.
+
+## Lineární derivace
+*Jiný příklad*
+
+- Kde je derivace nula, má graf vodorovnou tečnu.
+- Rovnice 2x − 4 = 0 má řešení x = 2.
+- Pro x < 2 je derivace 2x − 4 záporná, funkce klesá.
+- Pro x > 2 je derivace kladná, funkce roste.
+
+> Tip: g'(x) = 2x − 4 je nula při x = 2.
+
+
+# Příklady
+
+## Funkce f(x) = x³ − 3x. Ve kterém x má lokální maximum?
+= num:-1
+> f'(x) = 3x² − 3 = 0 pro x = ±1 a v −1 je maximum. Výsledek je -1.
+
+## Funkce f(x) = x³ − 3x. Jaká je hodnota lokálního maxima?
+= num:2
+> f(−1) = −1 + 3 = 2. Výsledek je 2.
+
+## Funkce f(x) = x³ − 3x. Ve kterém x má lokální minimum?
+= num:1
+> Druhá derivace 6x je v x = 1 kladná. Výsledek je 1.
+
+## Derivace funkce je g'(x) = 2x − 4. Pro které x je derivace nulová?
+= num:2
+> 2x − 4 = 0 dává x = 2. Výsledek je 2.

content/matematika/4-rocnik/07-integral.en.md

@@ -0,0 +1,6 @@
+---
+nazev: The integral
+popis: The definite integral of a power as the area under the graph.
+nazev_cviceni: Practice
+nadpis_kvizu: The integral
+---

content/matematika/4-rocnik/07-integral.md

@@ -0,0 +1,59 @@
+---
+id: matematika-4-integral
+puvodni: mat4.7
+nazev: Integrál
+popis: Určitý integrál mocniny jako obsah pod grafem.
+nazev_cviceni: Příklady
+nadpis_kvizu: Integrál
+---
+
+# Výklad
+
+## Opačný postup k derivaci
+*Primitivní funkce*
+
+- Neurčitý integrál je množina primitivních funkcí.
+- Liší se o konstantu, protože derivace konstanty je nula.
+- Primitivní funkce k 2x je x².
+- Primitivní funkce k x² je x³/3.
+
+> Tip: primitivní funkce k xⁿ je xⁿ⁺¹/(n + 1) pro n ≠ −1.
+
+## Newtonův vzorec
+*Určitý integrál*
+
+- Určitý integrál nezáporné funkce je obsah plochy pod grafem.
+- ∫ od 0 do 3 z 2x dx = [x²] od 0 do 3 = 9.
+- ∫ od 0 do 2 z x² dx = [x³/3] od 0 do 2 = 8/3.
+- Dolní mez 0 u těchto mocnin často vynuluje první člen.
+
+> Tip: ∫ od a do b z f je F(b) − F(a).
+
+## Násobek lze vytknout
+*Konstanta*
+
+- ∫ od 0 do 1 z 3x² dx = [x³] od 0 do 1 = 1.
+- ∫ od 0 do 2 z 6x dx = [3x²] od 0 do 2 = 12.
+- Záporná funkce dává záporný integrál, nejde vždy o obsah beze znaménka.
+- Součet funkcí se integruje člen po členu.
+
+> Tip: integrál z c · f je c krát integrál z f.
+
+
+# Příklady
+
+## Spočítejte integrál od 0 do 3 z funkce 2x.
+= num:9
+> Primitivní funkce je x² a 9 − 0 = 9. Výsledek je 9.
+
+## Spočítejte integrál od 0 do 2 z funkce x².
+= num:8/3
+> Primitivní funkce je x³/3 a 8/3 − 0 = 8/3. Výsledek je 8/3.
+
+## Spočítejte integrál od 0 do 1 z funkce 3x².
+= num:1
+> Primitivní funkce je x³ a 1 − 0 = 1. Výsledek je 1.
+
+## Spočítejte integrál od 0 do 2 z funkce 6x.
+= num:12
+> Primitivní funkce je 3x² a 12 − 0 = 12. Výsledek je 12.

content/matematika/4-rocnik/08-maturitni-mix.en.md

@@ -0,0 +1,6 @@
+---
+nazev: Maturita mix
+popis: A logarithm, a combination, a vector, a fraction and a quadratic equation.
+nazev_cviceni: Practice
+nadpis_kvizu: Maturita mix
+---

content/matematika/4-rocnik/08-maturitni-mix.md

@@ -0,0 +1,63 @@
+---
+id: matematika-4-maturitni-mix
+puvodni: mat4.8
+nazev: Maturitní mix
+popis: Logaritmus, kombinace, vektor, zlomek a kvadratická rovnice.
+nazev_cviceni: Příklady
+nadpis_kvizu: Maturitní mix
+---
+
+# Výklad
+
+## Logaritmus a zlomek
+*Číslo*
+
+- Logaritmus vrací exponent.
+- 1/2 + 1/3 = 5/6.
+- Společný jmenovatel se hledá i v maturitním příkladu stejně jako na základní škole.
+- Výsledek se krátí.
+
+> Tip: log₂(8) = 3, protože 2³ = 8.
+
+## Kombinace a velikost
+*Počet a vektor*
+
+- C(6, 2) = (6 · 5) / 2 = 15.
+- Pořadí vybrané dvojice se nepočítá dvakrát.
+- Velikost vektoru (3; 4) je přepona trojúhelníku 3-4-5.
+- Skalární součin by u kolmých vektorů vyšel nula.
+
+> Tip: C(6, 2) = 15 a |(3; 4)| = 5.
+
+## x² − 1 = 0
+*Rovnice*
+
+- x² − 1 = 0 má kořeny −1 a 1.
+- Oba se napíšou, oddělené středníkem.
+- Diskriminant je 0 − 4 · 1 · (−1) = 4.
+- Zkouška: 1 − 1 = 0 a 1 − 1 = 0.
+
+> Tip: rozdíl čtverců (x − 1)(x + 1).
+
+
+# Příklady
+
+## Spočítejte logaritmus o základu 2 z 8.
+= num:3
+> 2³ = 8. Výsledek je 3.
+
+## Kolik je kombinací 2 prvků ze 6?
+= num:15
+> C(6, 2) = 15. Výsledek je 15.
+
+## Jaká je velikost vektoru (3; 4)?
+= num:5
+> √(9 + 16) = 5. Výsledek je 5.
+
+## Spočítejte 1/2 + 1/3.
+= num:5/6
+> 3/6 + 2/6 = 5/6. Výsledek je 5/6.
+
+## Najděte kořeny rovnice x² − 1 = 0. Oddělte je středníkem.
+= set:-1;1
+> (x − 1)(x + 1) = 0. Napište -1;1.