mirror of
https://github.com/pepaskopec-blip/Graduately.git
synced 2026-10-27 15:14:35 +00:00
c3bc32113b
- content/ + scripts/build-content.py produce content.json for every app - stable lesson IDs with one-time progress migration (Swift, Kotlin) - shared answer-check tests (tests/answers.json) for Kotlin and Swift - android/desktop: Compose app with updater, speech and GTK progress import - CI packages AppImage and Windows zip with ProGuard, runs the tests Co-authored-by: Cursor <cursoragent@cursor.com>
59 lines
1.5 KiB
Markdown
59 lines
1.5 KiB
Markdown
---
|
||
id: matematika-4-derivace
|
||
puvodni: mat4.5
|
||
nazev: Derivace
|
||
popis: Derivace mocniny, tečna a derivace sinu.
|
||
nazev_cviceni: Příklady
|
||
nadpis_kvizu: Derivace
|
||
---
|
||
|
||
# Výklad
|
||
|
||
## (xⁿ)' = n xⁿ⁻¹
|
||
*Mocnina*
|
||
|
||
- Derivace funkce v bodě je směrnice tečny grafu v tom bodě.
|
||
- (x³)' = 3x². V bodě x = 2 je 3 · 4 = 12.
|
||
- (5x²)' = 10x. V bodě x = 1 je 10.
|
||
- Derivace konstanty je 0 a konstanta se vytýká.
|
||
|
||
> Tip: derivace je směrnice tečny.
|
||
|
||
## Směrnice v bodě
|
||
*Tečna*
|
||
|
||
- Tečna ke grafu y = x² v bodě x = 1 má směrnici 2.
|
||
- Rovnice tečny používá bod [1; 1] a tuto směrnici.
|
||
- Kladná derivace znamená, že funkce v bodě roste.
|
||
- Záporná derivace znamená, že funkce klesá.
|
||
|
||
> Tip: u f(x) = x² je f'(x) = 2x.
|
||
|
||
## Derivace sinu je kosinus
|
||
*Sinus*
|
||
|
||
- Derivace funkce sin x je cos x.
|
||
- Derivace funkce cos x je −sin x.
|
||
- V bodě x = 0 je derivace sinu rovna cos 0 = 1.
|
||
- Úhel v tomto vzorci je v radiánech, ale nula je nula v obou jednotkách.
|
||
|
||
> Tip: (sin x)' = cos x a cos 0 = 1.
|
||
|
||
|
||
# Příklady
|
||
|
||
## Jaká je derivace funkce x³ v bodě x = 2?
|
||
= num:12
|
||
> (x³)' = 3x² a 3 · 4 = 12. Výsledek je 12.
|
||
|
||
## Jaká je derivace funkce 5x² v bodě x = 1?
|
||
= num:10
|
||
> (5x²)' = 10x a v jedničce je 10. Výsledek je 10.
|
||
|
||
## Jakou směrnici má tečna ke grafu y = x² v bodě x = 1?
|
||
= num:2
|
||
> Derivace 2x je v bodě 1 rovna 2. Výsledek je 2.
|
||
|
||
## Jaká je derivace funkce sin x v bodě x = 0? Derivace sinu je kosinus.
|
||
= num:1
|
||
> (sin x)' = cos x a cos 0 = 1. Výsledek je 1.
|