mirror of
https://github.com/pepaskopec-blip/Graduately.git
synced 2026-10-27 15:14:35 +00:00
c3bc32113b
- content/ + scripts/build-content.py produce content.json for every app - stable lesson IDs with one-time progress migration (Swift, Kotlin) - shared answer-check tests (tests/answers.json) for Kotlin and Swift - android/desktop: Compose app with updater, speech and GTK progress import - CI packages AppImage and Windows zip with ProGuard, runs the tests Co-authored-by: Cursor <cursoragent@cursor.com>
1.5 KiB
1.5 KiB
| id | puvodni | nazev | popis | nazev_cviceni | nadpis_kvizu |
|---|---|---|---|---|---|
| matematika-4-derivace | mat4.5 | Derivace | Derivace mocniny, tečna a derivace sinu. | Příklady | Derivace |
Výklad
(xⁿ)' = n xⁿ⁻¹
Mocnina
- Derivace funkce v bodě je směrnice tečny grafu v tom bodě.
- (x³)' = 3x². V bodě x = 2 je 3 · 4 = 12.
- (5x²)' = 10x. V bodě x = 1 je 10.
- Derivace konstanty je 0 a konstanta se vytýká.
Tip: derivace je směrnice tečny.
Směrnice v bodě
Tečna
- Tečna ke grafu y = x² v bodě x = 1 má směrnici 2.
- Rovnice tečny používá bod [1; 1] a tuto směrnici.
- Kladná derivace znamená, že funkce v bodě roste.
- Záporná derivace znamená, že funkce klesá.
Tip: u f(x) = x² je f'(x) = 2x.
Derivace sinu je kosinus
Sinus
- Derivace funkce sin x je cos x.
- Derivace funkce cos x je −sin x.
- V bodě x = 0 je derivace sinu rovna cos 0 = 1.
- Úhel v tomto vzorci je v radiánech, ale nula je nula v obou jednotkách.
Tip: (sin x)' = cos x a cos 0 = 1.
Příklady
Jaká je derivace funkce x³ v bodě x = 2?
= num:12
(x³)' = 3x² a 3 · 4 = 12. Výsledek je 12.
Jaká je derivace funkce 5x² v bodě x = 1?
= num:10
(5x²)' = 10x a v jedničce je 10. Výsledek je 10.
Jakou směrnici má tečna ke grafu y = x² v bodě x = 1?
= num:2
Derivace 2x je v bodě 1 rovna 2. Výsledek je 2.
Jaká je derivace funkce sin x v bodě x = 0? Derivace sinu je kosinus.
= num:1
(sin x)' = cos x a cos 0 = 1. Výsledek je 1.