mirror of
https://github.com/pepaskopec-blip/Graduately.git
synced 2026-10-27 15:14:35 +00:00
c3bc32113b
- content/ + scripts/build-content.py produce content.json for every app - stable lesson IDs with one-time progress migration (Swift, Kotlin) - shared answer-check tests (tests/answers.json) for Kotlin and Swift - android/desktop: Compose app with updater, speech and GTK progress import - CI packages AppImage and Windows zip with ProGuard, runs the tests Co-authored-by: Cursor <cursoragent@cursor.com>
63 lines
1.7 KiB
Markdown
63 lines
1.7 KiB
Markdown
---
|
||
id: matematika-4-kuzelosecky
|
||
puvodni: mat4.3
|
||
nazev: Kuželosečky
|
||
popis: Kružnice a elipsa v osové poloze.
|
||
nazev_cviceni: Příklady
|
||
nadpis_kvizu: Kuželosečky
|
||
---
|
||
|
||
# Výklad
|
||
|
||
## Střed a poloměr
|
||
*Kružnice*
|
||
|
||
- Kružnice je množina bodů stejně vzdálených od středu.
|
||
- (x − 1)² + (y + 2)² = 9 má střed [1; −2].
|
||
- y + 2 je totéž co y − (−2).
|
||
- Poloměr je √9 = 3, ne 9.
|
||
|
||
> Tip: (x − m)² + (y − n)² = r² má střed [m; n].
|
||
|
||
## Dvě poloosy
|
||
*Elipsa*
|
||
|
||
- Elipsa v osové poloze se středem v počátku má rovnici x²/a² + y²/b² = 1.
|
||
- U x²/25 + y²/9 = 1 je a = 5 a b = 3.
|
||
- Delší poloosa je hlavní, kratší vedlejší.
|
||
- Vrcholy na ose x jsou [±a; 0], na ose y [0; ±b].
|
||
|
||
> Tip: ve tvaru x²/a² + y²/b² = 1 je a poloosa na ose x.
|
||
|
||
## Vzdálenost ohniska od středu
|
||
*Excentricita*
|
||
|
||
- Lineární výstřednost e splňuje e² = a² − b², když je a hlavní poloosa.
|
||
- √(25 − 9) = √16 = 4.
|
||
- Ohniska elipsy jsou [±e; 0].
|
||
- Součet vzdáleností bodu elipsy od obou ohnisek je 2a.
|
||
|
||
> Tip: pro a > b je e = √(a² − b²).
|
||
|
||
|
||
# Příklady
|
||
|
||
## Kružnice má rovnici (x − 1)² + (y + 2)² = 9. Napište souřadnice středu jako x;y.
|
||
= pair:1;-2
|
||
> Střed je [1; −2]. Napište 1;-2.
|
||
|
||
## Jaký je poloměr kružnice (x − 1)² + (y + 2)² = 9?
|
||
= num:3
|
||
> Pravá strana je r², takže r = 3. Výsledek je 3.
|
||
|
||
## Elipsa má rovnici x²/25 + y²/9 = 1. Jak dlouhá je poloosa a na ose x?
|
||
= num:5
|
||
> a² = 25, takže a = 5. Výsledek je 5.
|
||
|
||
## Elipsa má rovnici x²/25 + y²/9 = 1. Jak dlouhá je poloosa b na ose y?
|
||
= num:3
|
||
> b² = 9, takže b = 3. Výsledek je 3.
|
||
|
||
## Elipsa má a = 5 a b = 3. Jaká je její lineární výstřednost e?
|
||
= num:4
|
||
> e = √(25 − 9) = √16 = 4. Výsledek je 4.
|