skopcaak/Graduately
1
0
Fork 0
mirror of https://github.com/pepaskopec-blip/Graduately.git synced 2026-10-27 15:14:35 +00:00
Code Issues Projects Releases Packages Wiki Activity
Graduately/content/matematika/4-rocnik/03-kuzelosecky.md
pepaskopec-blip c3bc32113b Build all apps from Markdown content; Compose Desktop replaces GTK on Linux and Windows 
- content/ + scripts/build-content.py produce content.json for every app
- stable lesson IDs with one-time progress migration (Swift, Kotlin)
- shared answer-check tests (tests/answers.json) for Kotlin and Swift
- android/desktop: Compose app with updater, speech and GTK progress import
- CI packages AppImage and Windows zip with ProGuard, runs the tests

Co-authored-by: Cursor <cursoragent@cursor.com>
2026-10-09 20:40:37 +02:00

1.7 KiB
Raw Permalink Blame History

id puvodni nazev popis nazev_cviceni nadpis_kvizu
matematika-4-kuzelosecky mat4.3 Kuželosečky Kružnice a elipsa v osové poloze. Příklady Kuželosečky

Výklad

Střed a poloměr

Kružnice

  • Kružnice je množina bodů stejně vzdálených od středu.
  • (x − 1)² + (y + 2)² = 9 má střed [1; −2].
  • y + 2 je totéž co y − (−2).
  • Poloměr je √9 = 3, ne 9.

Tip: (x − m)² + (y − n)² = r² má střed [m; n].

Dvě poloosy

Elipsa

  • Elipsa v osové poloze se středem v počátku má rovnici x²/a² + y²/b² = 1.
  • U x²/25 + y²/9 = 1 je a = 5 a b = 3.
  • Delší poloosa je hlavní, kratší vedlejší.
  • Vrcholy na ose x jsou [±a; 0], na ose y [0; ±b].

Tip: ve tvaru x²/a² + y²/b² = 1 je a poloosa na ose x.

Vzdálenost ohniska od středu

Excentricita

  • Lineární výstřednost e splňuje e² = a² − b², když je a hlavní poloosa.
  • √(25 − 9) = √16 = 4.
  • Ohniska elipsy jsou [±e; 0].
  • Součet vzdáleností bodu elipsy od obou ohnisek je 2a.

Tip: pro a > b je e = √(a² − b²).

Příklady

Kružnice má rovnici (x − 1)² + (y + 2)² = 9. Napište souřadnice středu jako x;y.

= pair:1;-2

Střed je [1; −2]. Napište 1;-2.

Jaký je poloměr kružnice (x − 1)² + (y + 2)² = 9?

= num:3

Pravá strana je r², takže r = 3. Výsledek je 3.

Elipsa má rovnici x²/25 + y²/9 = 1. Jak dlouhá je poloosa a na ose x?

= num:5

a² = 25, takže a = 5. Výsledek je 5.

Elipsa má rovnici x²/25 + y²/9 = 1. Jak dlouhá je poloosa b na ose y?

= num:3

b² = 9, takže b = 3. Výsledek je 3.

Elipsa má a = 5 a b = 3. Jaká je její lineární výstřednost e?

= num:4

e = √(25 − 9) = √16 = 4. Výsledek je 4.