mirror of
https://github.com/pepaskopec-blip/Graduately.git
synced 2026-10-27 15:14:35 +00:00
c3bc32113b
- content/ + scripts/build-content.py produce content.json for every app - stable lesson IDs with one-time progress migration (Swift, Kotlin) - shared answer-check tests (tests/answers.json) for Kotlin and Swift - android/desktop: Compose app with updater, speech and GTK progress import - CI packages AppImage and Windows zip with ProGuard, runs the tests Co-authored-by: Cursor <cursoragent@cursor.com>
59 lines
1.6 KiB
Markdown
59 lines
1.6 KiB
Markdown
---
|
||
id: matematika-3-posloupnosti-a-rady
|
||
puvodni: mat3.5
|
||
nazev: Posloupnosti a řady
|
||
popis: Aritmetická a geometrická posloupnost a nekonečná řada.
|
||
nazev_cviceni: Příklady
|
||
nadpis_kvizu: Posloupnosti a řady
|
||
---
|
||
|
||
# Výklad
|
||
|
||
## Stálý rozdíl
|
||
*Aritmetická*
|
||
|
||
- Aritmetická posloupnost přičítá stále stejný rozdíl d.
|
||
- Pro a₁ = 3 a d = 2 je a₅ = 3 + 4 · 2 = 11.
|
||
- Součet prvních n členů je sₙ = n/2 · (2a₁ + (n − 1)d).
|
||
- s₅ = 5/2 · (6 + 8) = 35.
|
||
|
||
> Tip: aₙ = a₁ + (n − 1)d.
|
||
|
||
## Stálý kvocient
|
||
*Geometrická*
|
||
|
||
- Geometrická posloupnost násobí stále stejným kvocientem q.
|
||
- Pro a₁ = 2 a q = 3 je a₄ = 2 · 3³ = 54.
|
||
- q = 1 znamená, že se členy nemění.
|
||
- q = 0 je po prvním členu samá nula, pokud je první člen definován.
|
||
|
||
> Tip: aₙ = a₁ · qⁿ⁻¹.
|
||
|
||
## Součet pro |q| < 1
|
||
*Nekonečná řada*
|
||
|
||
- Nekonečná geometrická řada má součet jen pro |q| < 1.
|
||
- Pro a₁ = 6 a q = 1/2 je s = 6 / (1/2) = 12.
|
||
- Pro |q| ≥ 1 se součet členů neblíží ke konečnému číslu, kromě případu q = 1 a a₁ = 0.
|
||
- Řada 6 + 3 + 3/2 + … se tedy blíží ke 12.
|
||
|
||
> Tip: s = a₁ / (1 − q).
|
||
|
||
|
||
# Příklady
|
||
|
||
## Aritmetická posloupnost má a₁ = 3 a d = 2. Kolik je a₅?
|
||
= num:11
|
||
> a₅ = 3 + 4 · 2 = 11. Výsledek je 11.
|
||
|
||
## Aritmetická posloupnost má a₁ = 3 a d = 2. Kolik je součet prvních pěti členů?
|
||
= num:35
|
||
> s₅ = 5/2 · (6 + 8) = 35. Výsledek je 35.
|
||
|
||
## Geometrická posloupnost má a₁ = 2 a q = 3. Kolik je a₄?
|
||
= num:54
|
||
> a₄ = 2 · 27 = 54. Výsledek je 54.
|
||
|
||
## Nekonečná geometrická řada má a₁ = 6 a q = 1/2. Jaký je její součet?
|
||
= num:12
|
||
> s = 6 / (1/2) = 12. Výsledek je 12.
|