mirror of
https://github.com/pepaskopec-blip/Graduately.git
synced 2026-10-27 15:14:35 +00:00
c3bc32113b
- content/ + scripts/build-content.py produce content.json for every app - stable lesson IDs with one-time progress migration (Swift, Kotlin) - shared answer-check tests (tests/answers.json) for Kotlin and Swift - android/desktop: Compose app with updater, speech and GTK progress import - CI packages AppImage and Windows zip with ProGuard, runs the tests Co-authored-by: Cursor <cursoragent@cursor.com>
59 lines
1.8 KiB
Markdown
59 lines
1.8 KiB
Markdown
---
|
|
id: matematika-2-pythagorova-a-eukleidovy-vety
|
|
puvodni: mat2.7
|
|
nazev: Pythagorova a Eukleidovy věty
|
|
popis: Přepona, obsah čtverce nad ní a úseky přepony.
|
|
nazev_cviceni: Příklady
|
|
nadpis_kvizu: Pythagorova a Eukleidovy věty
|
|
---
|
|
|
|
# Výklad
|
|
|
|
## a² + b² = c²
|
|
*Pythagoras*
|
|
|
|
- V pravoúhlém trojúhelníku se součet čtverců nad odvěsnami rovná čtverci nad přeponou.
|
|
- Trojúhelník 8, 15, 17 je pravoúhlý a přepona je 17.
|
|
- Čtverec nad přeponou trojúhelníku 3, 4, 5 má obsah 25.
|
|
- Věta platí jen v pravoúhlém trojúhelníku.
|
|
|
|
> Tip: 8² + 15² = 64 + 225 = 289 = 17².
|
|
|
|
## Úsek přepony
|
|
*Eukleides*
|
|
|
|
- Odvěsna je geometrický průměr přepony a svého úseku.
|
|
- a² = c · a_c a b² = c · b_c.
|
|
- Úseky a_c a b_c dají dohromady přeponu c.
|
|
- U odvěsen 6 a 8 je přepona 10 a úsek u odvěsny 6 je 36/10 = 18/5.
|
|
|
|
> Tip: a² = c · a_c, kde a_c je úsek přepony přilehlý k odvěsně a.
|
|
|
|
## v² = a_c · b_c
|
|
*Výška*
|
|
|
|
- Výška k přeponě je geometrický průměr obou úseků.
|
|
- Z a · b = c · v plyne v = ab/c.
|
|
- Pro odvěsny 6 a 8 a přeponu 10 je v = 48/10 = 24/5.
|
|
- Obsah trojúhelníku je pak (c · v) / 2, stejně jako (a · b) / 2.
|
|
|
|
> Tip: také platí a · b = c · v.
|
|
|
|
|
|
# Příklady
|
|
|
|
## Pravoúhlý trojúhelník má odvěsny 8 a 15. Jak dlouhá je přepona?
|
|
= num:17
|
|
> 64 + 225 = 289 = 17². Výsledek je 17.
|
|
|
|
## Jaký obsah má čtverec sestrojený nad přeponou pravoúhlého trojúhelníku se stranami 3, 4 a 5?
|
|
= num:25
|
|
> Přepona je 5 a 5² = 25. Výsledek je 25.
|
|
|
|
## Odvěsny jsou 6 a 8, přepona je 10. Jak dlouhý je úsek přepony přilehlý k odvěsně 6?
|
|
= num:18/5
|
|
> a² = c · a_c, takže a_c = 36/10 = 18/5. Výsledek je 18/5.
|
|
|
|
## Odvěsny jsou 6 a 8, přepona je 10. Jak dlouhá je výška k přeponě?
|
|
= num:24/5
|
|
> v = ab/c = 48/10 = 24/5. Výsledek je 24/5.
|