mirror of
https://github.com/pepaskopec-blip/Graduately.git
synced 2026-10-27 15:14:35 +00:00
c3bc32113b
- content/ + scripts/build-content.py produce content.json for every app - stable lesson IDs with one-time progress migration (Swift, Kotlin) - shared answer-check tests (tests/answers.json) for Kotlin and Swift - android/desktop: Compose app with updater, speech and GTK progress import - CI packages AppImage and Windows zip with ProGuard, runs the tests Co-authored-by: Cursor <cursoragent@cursor.com>
59 lines
1.4 KiB
Markdown
59 lines
1.4 KiB
Markdown
---
|
||
id: matematika-3-goniometricke-funkce
|
||
puvodni: mat3.3
|
||
nazev: Goniometrické funkce
|
||
popis: Sinus a kosinus na jednotkové kružnici.
|
||
nazev_cviceni: Příklady
|
||
nadpis_kvizu: Goniometrické funkce
|
||
---
|
||
|
||
# Výklad
|
||
|
||
## Úhel od kladné poloosy x
|
||
*Jednotková kružnice*
|
||
|
||
- Bod na jednotkové kružnici pod úhlem α má souřadnice [cos α; sin α].
|
||
- cos 0° = 1 a sin 0° = 0.
|
||
- sin 90° = 1 a cos 90° = 0.
|
||
- cos 180° = −1 a sin 180° = 0.
|
||
|
||
> Tip: sinus je y-ová souřadnice, kosinus x-ová.
|
||
|
||
## Polovina pravého úhlu
|
||
*45°*
|
||
|
||
- Úhel 45° půlí čtvrtkružnici.
|
||
- Souřadnice bodu splňují x = y a x² + y² = 1.
|
||
- Kladné řešení je √2/2.
|
||
- Odpověď lze psát jako sqrt(2)/2 nebo 1/sqrt(2).
|
||
|
||
> Tip: sin 45° = cos 45° = √2/2.
|
||
|
||
## Čtyři kvadranty
|
||
*Znaménka*
|
||
|
||
- Ve druhém kvadrantu je sinus kladný a kosinus záporný.
|
||
- Ve třetím jsou oba záporné.
|
||
- Ve čtvrtém je kosinus kladný a sinus záporný.
|
||
- Tangens je sinus dělený kosinem a není definován při cos α = 0.
|
||
|
||
> Tip: v prvním kvadrantu jsou sinus i kosinus kladné.
|
||
|
||
|
||
# Příklady
|
||
|
||
## Kolik je sin 90°?
|
||
= num:1
|
||
> Bod [0; 1] má y-ovou souřadnici 1. Výsledek je 1.
|
||
|
||
## Kolik je cos 180°?
|
||
= num:-1
|
||
> Bod [−1; 0] má x-ovou souřadnici −1. Výsledek je -1.
|
||
|
||
## Kolik je sin 45°? Můžete psát sqrt(2)/2.
|
||
= num:sqrt(2)/2
|
||
> sin 45° = √2/2. Stejnou hodnotu má 1/√2.
|
||
|
||
## Kolik je cos 0°?
|
||
= num:1
|
||
> Úhel 0° je bod [1; 0]. Výsledek je 1.
|