mirror of
https://github.com/pepaskopec-blip/Graduately.git
synced 2026-10-27 15:14:35 +00:00
c3bc32113b
- content/ + scripts/build-content.py produce content.json for every app - stable lesson IDs with one-time progress migration (Swift, Kotlin) - shared answer-check tests (tests/answers.json) for Kotlin and Swift - android/desktop: Compose app with updater, speech and GTK progress import - CI packages AppImage and Windows zip with ProGuard, runs the tests Co-authored-by: Cursor <cursoragent@cursor.com>
1.4 KiB
1.4 KiB
| id | puvodni | nazev | popis | nazev_cviceni | nadpis_kvizu |
|---|---|---|---|---|---|
| matematika-3-goniometricke-funkce | mat3.3 | Goniometrické funkce | Sinus a kosinus na jednotkové kružnici. | Příklady | Goniometrické funkce |
Výklad
Úhel od kladné poloosy x
Jednotková kružnice
- Bod na jednotkové kružnici pod úhlem α má souřadnice [cos α; sin α].
- cos 0° = 1 a sin 0° = 0.
- sin 90° = 1 a cos 90° = 0.
- cos 180° = −1 a sin 180° = 0.
Tip: sinus je y-ová souřadnice, kosinus x-ová.
Polovina pravého úhlu
45°
- Úhel 45° půlí čtvrtkružnici.
- Souřadnice bodu splňují x = y a x² + y² = 1.
- Kladné řešení je √2/2.
- Odpověď lze psát jako sqrt(2)/2 nebo 1/sqrt(2).
Tip: sin 45° = cos 45° = √2/2.
Čtyři kvadranty
Znaménka
- Ve druhém kvadrantu je sinus kladný a kosinus záporný.
- Ve třetím jsou oba záporné.
- Ve čtvrtém je kosinus kladný a sinus záporný.
- Tangens je sinus dělený kosinem a není definován při cos α = 0.
Tip: v prvním kvadrantu jsou sinus i kosinus kladné.
Příklady
Kolik je sin 90°?
= num:1
Bod [0; 1] má y-ovou souřadnici 1. Výsledek je 1.
Kolik je cos 180°?
= num:-1
Bod [−1; 0] má x-ovou souřadnici −1. Výsledek je -1.
Kolik je sin 45°? Můžete psát sqrt(2)/2.
= num:sqrt(2)/2
sin 45° = √2/2. Stejnou hodnotu má 1/√2.
Kolik je cos 0°?
= num:1
Úhel 0° je bod [1; 0]. Výsledek je 1.