mirror of
https://github.com/pepaskopec-blip/Graduately.git
synced 2026-10-27 15:14:35 +00:00
c3bc32113b
- content/ + scripts/build-content.py produce content.json for every app - stable lesson IDs with one-time progress migration (Swift, Kotlin) - shared answer-check tests (tests/answers.json) for Kotlin and Swift - android/desktop: Compose app with updater, speech and GTK progress import - CI packages AppImage and Windows zip with ProGuard, runs the tests Co-authored-by: Cursor <cursoragent@cursor.com>
59 lines
1.6 KiB
Markdown
59 lines
1.6 KiB
Markdown
---
|
||
id: matematika-4-integral
|
||
puvodni: mat4.7
|
||
nazev: Integrál
|
||
popis: Určitý integrál mocniny jako obsah pod grafem.
|
||
nazev_cviceni: Příklady
|
||
nadpis_kvizu: Integrál
|
||
---
|
||
|
||
# Výklad
|
||
|
||
## Opačný postup k derivaci
|
||
*Primitivní funkce*
|
||
|
||
- Neurčitý integrál je množina primitivních funkcí.
|
||
- Liší se o konstantu, protože derivace konstanty je nula.
|
||
- Primitivní funkce k 2x je x².
|
||
- Primitivní funkce k x² je x³/3.
|
||
|
||
> Tip: primitivní funkce k xⁿ je xⁿ⁺¹/(n + 1) pro n ≠ −1.
|
||
|
||
## Newtonův vzorec
|
||
*Určitý integrál*
|
||
|
||
- Určitý integrál nezáporné funkce je obsah plochy pod grafem.
|
||
- ∫ od 0 do 3 z 2x dx = [x²] od 0 do 3 = 9.
|
||
- ∫ od 0 do 2 z x² dx = [x³/3] od 0 do 2 = 8/3.
|
||
- Dolní mez 0 u těchto mocnin často vynuluje první člen.
|
||
|
||
> Tip: ∫ od a do b z f je F(b) − F(a).
|
||
|
||
## Násobek lze vytknout
|
||
*Konstanta*
|
||
|
||
- ∫ od 0 do 1 z 3x² dx = [x³] od 0 do 1 = 1.
|
||
- ∫ od 0 do 2 z 6x dx = [3x²] od 0 do 2 = 12.
|
||
- Záporná funkce dává záporný integrál, nejde vždy o obsah beze znaménka.
|
||
- Součet funkcí se integruje člen po členu.
|
||
|
||
> Tip: integrál z c · f je c krát integrál z f.
|
||
|
||
|
||
# Příklady
|
||
|
||
## Spočítejte integrál od 0 do 3 z funkce 2x.
|
||
= num:9
|
||
> Primitivní funkce je x² a 9 − 0 = 9. Výsledek je 9.
|
||
|
||
## Spočítejte integrál od 0 do 2 z funkce x².
|
||
= num:8/3
|
||
> Primitivní funkce je x³/3 a 8/3 − 0 = 8/3. Výsledek je 8/3.
|
||
|
||
## Spočítejte integrál od 0 do 1 z funkce 3x².
|
||
= num:1
|
||
> Primitivní funkce je x³ a 1 − 0 = 1. Výsledek je 1.
|
||
|
||
## Spočítejte integrál od 0 do 2 z funkce 6x.
|
||
= num:12
|
||
> Primitivní funkce je 3x² a 12 − 0 = 12. Výsledek je 12.
|