mirror of
https://github.com/pepaskopec-blip/Graduately.git
synced 2026-10-27 15:14:35 +00:00
c3bc32113b
- content/ + scripts/build-content.py produce content.json for every app - stable lesson IDs with one-time progress migration (Swift, Kotlin) - shared answer-check tests (tests/answers.json) for Kotlin and Swift - android/desktop: Compose app with updater, speech and GTK progress import - CI packages AppImage and Windows zip with ProGuard, runs the tests Co-authored-by: Cursor <cursoragent@cursor.com>
59 lines
1.6 KiB
Markdown
59 lines
1.6 KiB
Markdown
---
|
||
id: matematika-4-prubeh-funkce
|
||
puvodni: mat4.6
|
||
nazev: Průběh funkce
|
||
popis: Stacionární body, lokální extrémy a nulová derivace.
|
||
nazev_cviceni: Příklady
|
||
nadpis_kvizu: Průběh funkce
|
||
---
|
||
|
||
# Výklad
|
||
|
||
## Derivace je nula
|
||
*Stacionární bod*
|
||
|
||
- V lokálním extrému diferencovatelné funkce je derivace nulová.
|
||
- U f(x) = x³ − 3x je f'(x) = 3x² − 3.
|
||
- 3(x² − 1) = 0 dává x = −1 a x = 1.
|
||
- To jsou jediní kandidáti na lokální extrém.
|
||
|
||
> Tip: f'(x) = 0 je vodorovná tečna.
|
||
|
||
## Znaménko druhé derivace
|
||
*Maximum a minimum*
|
||
|
||
- V x = −1 je f''(−1) = −6 < 0, takže jde o lokální maximum.
|
||
- f(−1) = −1 + 3 = 2.
|
||
- V x = 1 je f''(1) = 6 > 0, takže jde o lokální minimum.
|
||
- f(1) = 1 − 3 = −2.
|
||
|
||
> Tip: f''(x) = 6x. Záporná druhá derivace znamená lokální maximum.
|
||
|
||
## Lineární derivace
|
||
*Jiný příklad*
|
||
|
||
- Kde je derivace nula, má graf vodorovnou tečnu.
|
||
- Rovnice 2x − 4 = 0 má řešení x = 2.
|
||
- Pro x < 2 je derivace 2x − 4 záporná, funkce klesá.
|
||
- Pro x > 2 je derivace kladná, funkce roste.
|
||
|
||
> Tip: g'(x) = 2x − 4 je nula při x = 2.
|
||
|
||
|
||
# Příklady
|
||
|
||
## Funkce f(x) = x³ − 3x. Ve kterém x má lokální maximum?
|
||
= num:-1
|
||
> f'(x) = 3x² − 3 = 0 pro x = ±1 a v −1 je maximum. Výsledek je -1.
|
||
|
||
## Funkce f(x) = x³ − 3x. Jaká je hodnota lokálního maxima?
|
||
= num:2
|
||
> f(−1) = −1 + 3 = 2. Výsledek je 2.
|
||
|
||
## Funkce f(x) = x³ − 3x. Ve kterém x má lokální minimum?
|
||
= num:1
|
||
> Druhá derivace 6x je v x = 1 kladná. Výsledek je 1.
|
||
|
||
## Derivace funkce je g'(x) = 2x − 4. Pro které x je derivace nulová?
|
||
= num:2
|
||
> 2x − 4 = 0 dává x = 2. Výsledek je 2.
|