mirror of
https://github.com/pepaskopec-blip/Graduately.git
synced 2026-10-27 15:14:35 +00:00
c3bc32113b
- content/ + scripts/build-content.py produce content.json for every app - stable lesson IDs with one-time progress migration (Swift, Kotlin) - shared answer-check tests (tests/answers.json) for Kotlin and Swift - android/desktop: Compose app with updater, speech and GTK progress import - CI packages AppImage and Windows zip with ProGuard, runs the tests Co-authored-by: Cursor <cursoragent@cursor.com>
1.5 KiB
1.5 KiB
| id | puvodni | nazev | popis | nazev_cviceni | nadpis_kvizu |
|---|---|---|---|---|---|
| matematika-4-komplexni-cisla | mat4.4 | Komplexní čísla | Součet, součin, absolutní hodnota a mocnina i. | Příklady | Komplexní čísla |
Výklad
a + bi
Tvar
- Komplexní číslo a + bi má reálnou část a a imaginární část b.
- i je imaginární jednotka a i² = −1.
- Čísla se sčítají po složkách.
- (2 + 3i) + (1 − i) = 3 + 2i.
Tip: i² = −1. Reálnou a imaginární část pište oddělené středníkem.
Jako dvojčlen
Násobení
- (a + bi)(c + di) = ac + adi + bci + bdi².
- bdi² = −bd, proto se imaginární jednotka ve výsledku nemusí objevit.
- (1 + i)(1 − i) = 1 − (i)² = 1 − (−1) = 2.
- Komplexní čísla lze násobit i v goniometrickém tvaru sčítáním argumentů.
Tip: (1 + i)(1 − i) je rozdíl čtverců.
Vzdálenost od nuly
Absolutní hodnota
- Absolutní hodnota je vzdálenost obrazu čísla od počátku Gaussovy roviny.
- |3 + 4i| = 5.
- |z| je vždy reálné nezáporné číslo.
- i² = −1, i³ = −i a i⁴ = 1.
Tip: |a + bi| = √(a² + b²).
Příklady
Sečtěte 2 + 3i a 1 − i. Napište reálnou a imaginární část středníkem.
= pair:3;2
(2 + 1) + (3 − 1)i = 3 + 2i. Napište 3;2.
Spočítejte (1 + i)(1 − i).
= num:2
1 − i² = 1 − (−1) = 2. Výsledek je 2.
Jaká je absolutní hodnota čísla 3 + 4i?
= num:5
√(9 + 16) = 5. Výsledek je 5.
Kolik je i²?
= num:-1
Imaginární jednotka splňuje i² = −1. Výsledek je -1.