mirror of
https://github.com/pepaskopec-blip/Graduately.git
synced 2026-10-27 15:14:35 +00:00
c3bc32113b
- content/ + scripts/build-content.py produce content.json for every app - stable lesson IDs with one-time progress migration (Swift, Kotlin) - shared answer-check tests (tests/answers.json) for Kotlin and Swift - android/desktop: Compose app with updater, speech and GTK progress import - CI packages AppImage and Windows zip with ProGuard, runs the tests Co-authored-by: Cursor <cursoragent@cursor.com>
63 lines
1.9 KiB
Markdown
63 lines
1.9 KiB
Markdown
---
|
||
id: matematika-4-analyticka-primka
|
||
puvodni: mat4.2
|
||
nazev: Analytická přímka
|
||
popis: Směrnice, úsek, parametrické vyjádření a vzdálenost od přímky.
|
||
nazev_cviceni: Příklady
|
||
nadpis_kvizu: Analytická přímka
|
||
---
|
||
|
||
# Výklad
|
||
|
||
## y = ax + b
|
||
*Směrnice*
|
||
|
||
- Body [1; 2] a [4; 8] určují směrnici (8 − 2)/(4 − 1) = 2.
|
||
- Přímka procházející bodem [0; 1] se směrnicí 2 má rovnici y = 2x + 1.
|
||
- Úsek na ose y je 1.
|
||
- Svislá přímka směrnici tohoto tvaru nemá.
|
||
|
||
> Tip: a = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁).
|
||
|
||
## Bod a směrový vektor
|
||
*Parametr*
|
||
|
||
- Parametrické vyjádření je x = x₀ + t · u₁, y = y₀ + t · u₂.
|
||
- Přímka (1; 3) + t(2; 0) má při t = 2 bod [5; 3].
|
||
- Každé t dá právě jeden bod přímky.
|
||
- Směrový vektor (2; 0) je vodorovný.
|
||
|
||
> Tip: X = A + t · u.
|
||
|
||
## Bod od přímky
|
||
*Vzdálenost*
|
||
|
||
- Přímka 3x + 4y − 10 = 0 má a = 3, b = 4 a c = −10.
|
||
- Vzdálenost počátku je |−10| / √(9 + 16) = 10/5 = 2.
|
||
- Čitatel je absolutní hodnota, vzdálenost není záporná.
|
||
- Čtvrtý vrchol rovnoběžníku k bodům A, B a C je B + C − A.
|
||
|
||
> Tip: pro ax + by + c = 0 je vzdálenost |ax₀ + by₀ + c| / √(a² + b²).
|
||
|
||
|
||
# Příklady
|
||
|
||
## Jaká je směrnice přímky body [1; 2] a [4; 8]?
|
||
= num:2
|
||
> (8 − 2)/(4 − 1) = 2. Výsledek je 2.
|
||
|
||
## Přímka má rovnici y = 2x + 1. Jaký je její úsek na ose y?
|
||
= num:1
|
||
> Úsek je absolutní člen, tedy 1. Výsledek je 1.
|
||
|
||
## Bod přímky je (1; 3) + t(2; 0). Kam přímka dojde pro t = 2? Napište x a y středníkem.
|
||
= pair:5;3
|
||
> (1; 3) + 2 · (2; 0) = (5; 3). Napište 5;3.
|
||
|
||
## Jaká je vzdálenost bodu [0; 0] od přímky 3x + 4y − 10 = 0?
|
||
= num:2
|
||
> |−10| / √(9 + 16) = 10/5 = 2. Výsledek je 2.
|
||
|
||
## A = [1; 1], B = [4; 1] a C = [2; 3]. Zakreslete čtvrtý vrchol rovnoběžníku, ve kterém jsou AB a AC sousední strany.
|
||
= para:1,1;4,1;2,3
|
||
> D = B + C − A = [4 + 2 − 1; 1 + 3 − 1] = [5; 3].
|