mirror of
https://github.com/pepaskopec-blip/Graduately.git
synced 2026-10-27 15:14:35 +00:00
c3bc32113b
- content/ + scripts/build-content.py produce content.json for every app - stable lesson IDs with one-time progress migration (Swift, Kotlin) - shared answer-check tests (tests/answers.json) for Kotlin and Swift - android/desktop: Compose app with updater, speech and GTK progress import - CI packages AppImage and Windows zip with ProGuard, runs the tests Co-authored-by: Cursor <cursoragent@cursor.com>
59 lines
1.5 KiB
Markdown
59 lines
1.5 KiB
Markdown
---
|
|
id: matematika-3-stereometrie
|
|
puvodni: mat3.8
|
|
nazev: Stereometrie
|
|
popis: Krychle, válec, koule a jehlan.
|
|
nazev_cviceni: Příklady
|
|
nadpis_kvizu: Stereometrie
|
|
---
|
|
|
|
# Výklad
|
|
|
|
## Objem a povrch
|
|
*Krychle*
|
|
|
|
- Objem je počet jednotkových krychlí, které se do tělesa vejdou.
|
|
- Krychle o hraně 3 má objem 27.
|
|
- Povrch je součet obsahů všech stěn: 6 · 9 = 54.
|
|
- Jednotky objemu jsou krychlové, jednotky povrchu čtvereční.
|
|
|
|
> Tip: krychle o hraně a má objem a³ a povrch 6a².
|
|
|
|
## Vzorce s π
|
|
*Válec a koule*
|
|
|
|
- Objem válce je πr²v.
|
|
- Pro r = 2 a v = 5 je objem 20π.
|
|
- Objem koule je (4/3)πr³.
|
|
- Pro r = 3 je objem (4/3)π · 27 = 36π.
|
|
|
|
> Tip: výsledek nechte v násobcích π.
|
|
|
|
## Třetina hranolu
|
|
*Jehlan*
|
|
|
|
- Jehlan má stejný objem jako třetina hranolu se stejnou podstavou a výškou.
|
|
- Podstava o obsahu 12 a výška 4 dávají objem 16.
|
|
- Výška je kolmá vzdálenost vrcholu od roviny podstavy.
|
|
- Stejný vztah třetiny platí i pro kužel vůči válci.
|
|
|
|
> Tip: objem jehlanu je (1/3) · obsah podstavy · výška.
|
|
|
|
|
|
# Příklady
|
|
|
|
## Krychle má hranu 3. Jaký je její objem?
|
|
= num:27
|
|
> 3³ = 27. Výsledek je 27.
|
|
|
|
## Krychle má hranu 3. Jaký je její povrch?
|
|
= num:54
|
|
> Šest stěn o obsahu 9 dává 54. Výsledek je 54.
|
|
|
|
## Válec má poloměr 2 a výšku 5. Jaký je jeho objem? Nechte π ve výsledku.
|
|
= num:20*pi
|
|
> πr²v = π · 4 · 5 = 20π. Výsledek je 20π.
|
|
|
|
## Koule má poloměr 3. Jaký je její objem? Nechte π ve výsledku.
|
|
= num:36*pi
|
|
> (4/3)π · 27 = 36π. Výsledek je 36π.
|