mirror of
https://github.com/pepaskopec-blip/Graduately.git
synced 2026-10-27 15:14:35 +00:00
c3bc32113b
- content/ + scripts/build-content.py produce content.json for every app - stable lesson IDs with one-time progress migration (Swift, Kotlin) - shared answer-check tests (tests/answers.json) for Kotlin and Swift - android/desktop: Compose app with updater, speech and GTK progress import - CI packages AppImage and Windows zip with ProGuard, runs the tests Co-authored-by: Cursor <cursoragent@cursor.com>
1.3 KiB
1.3 KiB
| id | puvodni | nazev | popis | nazev_cviceni | nadpis_kvizu |
|---|---|---|---|---|---|
| matematika-3-kombinatorika | mat3.6 | Kombinatorika | Permutace, variace a kombinace. | Příklady | Kombinatorika |
Výklad
Pořadí všech prvků
Permutace
- Permutace je uspořádání všech n různých prvků.
- Počet je n!.
- 4! = 24 a 3! = 6.
- Na prvním místě je n možností, na dalším n − 1, a tak dál.
Tip: n! = 1 · 2 · … · n a 0! = 1.
Pořadí vybraných prvků
Variace
- Variace vybírá k prvků z n a záleží na pořadí.
- V(5, 2) = 5 · 4 = 20.
- Opakování by dovolilo vybrat stejný prvek víckrát.
- Permutace je variace, která vybírá všech n prvků.
Tip: variace bez opakování V(n, k) = n! / (n − k)!.
Pořadí nehraje roli
Kombinace
- Kombinace vybírá k prvků a dvě vybrané skupiny se stejným obsahem jsou jedna.
- C(5, 2) = 10.
- C(n, k) = C(n, n − k).
- Počet variací je k! krát větší než počet kombinací.
Tip: C(n, k) = n! / (k! · (n − k)!).
Příklady
Kolik je permutací čtyř různých prvků?
= num:24
4! = 24. Výsledek je 24.
Kolik je kombinací 2 prvků z 5?
= num:10
C(5, 2) = (5 · 4) / 2 = 10. Výsledek je 10.
Kolik je variací 2 prvků z 5 bez opakování?
= num:20
V(5, 2) = 5 · 4 = 20. Výsledek je 20.
Kolik je 3!?
= num:6
3 · 2 · 1 = 6. Výsledek je 6.