mirror of
https://github.com/pepaskopec-blip/Graduately.git
synced 2026-10-27 15:14:35 +00:00
c3bc32113b
- content/ + scripts/build-content.py produce content.json for every app - stable lesson IDs with one-time progress migration (Swift, Kotlin) - shared answer-check tests (tests/answers.json) for Kotlin and Swift - android/desktop: Compose app with updater, speech and GTK progress import - CI packages AppImage and Windows zip with ProGuard, runs the tests Co-authored-by: Cursor <cursoragent@cursor.com>
59 lines
1.4 KiB
Markdown
59 lines
1.4 KiB
Markdown
---
|
||
id: matematika-3-exponencialni-funkce-a-logaritmus
|
||
puvodni: mat3.2
|
||
nazev: Exponenciální funkce a logaritmus
|
||
popis: Mocnina se základem a logaritmus jako její opak.
|
||
nazev_cviceni: Příklady
|
||
nadpis_kvizu: Exponenciální funkce a logaritmus
|
||
---
|
||
|
||
# Výklad
|
||
|
||
## Logaritmus je exponent
|
||
*Definice*
|
||
|
||
- Základ logaritmu je kladný a různý od 1.
|
||
- Argument logaritmu je kladný.
|
||
- log₁₀(1000) = 3, protože 10³ = 1000.
|
||
- log₂(32) = 5, protože 2⁵ = 32.
|
||
|
||
> Tip: log_b(x) = y právě tehdy, když bʸ = x.
|
||
|
||
## Stejný základ
|
||
*Rovnice*
|
||
|
||
- Exponentialní rovnice se stejným základem porovná exponenty.
|
||
- 2ˣ = 16 má řešení x = 4.
|
||
- log₃(81) = 4, protože 3⁴ = 81.
|
||
- log_b(b) = 1 a log_b(1) = 0.
|
||
|
||
> Tip: 2ˣ = 16 se přepíše jako 2ˣ = 2⁴.
|
||
|
||
## Součin a podíl
|
||
*Pravidla*
|
||
|
||
- log_b(xy) = log_b(x) + log_b(y).
|
||
- log_b(x/y) = log_b(x) − log_b(y).
|
||
- log_b(xⁿ) = n · log_b(x).
|
||
- Těmito pravidly se argument zjednodušuje, ne základ.
|
||
|
||
> Tip: logaritmus součinu je součet logaritmů.
|
||
|
||
|
||
# Příklady
|
||
|
||
## Spočítejte logaritmus o základu 10 z 1000.
|
||
= num:3
|
||
> 10³ = 1000, takže logaritmus je 3. Výsledek je 3.
|
||
|
||
## Spočítejte logaritmus o základu 2 z 32.
|
||
= num:5
|
||
> 2⁵ = 32. Výsledek je 5.
|
||
|
||
## Vyřešte 2ˣ = 16. Napište x.
|
||
= num:4
|
||
> 16 = 2⁴, takže x = 4. Výsledek je 4.
|
||
|
||
## Spočítejte logaritmus o základu 3 z 81.
|
||
= num:4
|
||
> 3⁴ = 81. Výsledek je 4.
|