mirror of
https://github.com/pepaskopec-blip/Graduately.git
synced 2026-10-27 15:14:35 +00:00
c3bc32113b
- content/ + scripts/build-content.py produce content.json for every app - stable lesson IDs with one-time progress migration (Swift, Kotlin) - shared answer-check tests (tests/answers.json) for Kotlin and Swift - android/desktop: Compose app with updater, speech and GTK progress import - CI packages AppImage and Windows zip with ProGuard, runs the tests Co-authored-by: Cursor <cursoragent@cursor.com>
59 lines
1.8 KiB
Markdown
59 lines
1.8 KiB
Markdown
---
|
||
id: matematika-2-kruznice-a-thaletova-veta
|
||
puvodni: mat2.8
|
||
nazev: Kružnice a Thaletova věta
|
||
popis: Obvodový a středový úhel, délka oblouku a pravý úhel nad průměrem.
|
||
nazev_cviceni: Příklady
|
||
nadpis_kvizu: Kružnice a Thaletova věta
|
||
---
|
||
|
||
# Výklad
|
||
|
||
## Obvodový je polovina středového
|
||
*Úhly*
|
||
|
||
- Středový úhel má vrchol ve středu kružnice.
|
||
- Obvodový úhel má vrchol na kružnici.
|
||
- Nad stejným obloukem je obvodový úhel polovinou středového.
|
||
- Středový úhel 80° patří k obvodovému úhlu 40°.
|
||
|
||
> Tip: oba úhly musí být nad stejným obloukem.
|
||
|
||
## Část obvodu
|
||
*Oblouk*
|
||
|
||
- Celý obvod je 2πr.
|
||
- Oblouk 60° je šestina obvodu.
|
||
- Při r = 6 je jeho délka 2π.
|
||
- Výsledek nechte v násobcích π.
|
||
|
||
> Tip: délka oblouku je (α/360°) · 2πr.
|
||
|
||
## Pravý úhel nad průměrem
|
||
*Thales*
|
||
|
||
- Thaletova věta: úhel nad průměrem je pravý.
|
||
- Je-li AB průměr, je úhel ACB pravý pro každé C na kružnici různé od A a B.
|
||
- Na mřížce má průměr od [2; 4] do [8; 4] střed [5; 4] a poloměr 3.
|
||
- Vyhovují body [5; 7] a [5; 1].
|
||
|
||
> Tip: vrchol pravého úhlu leží na kružnici s průměrem AB.
|
||
|
||
|
||
# Příklady
|
||
|
||
## Středový úhel je 80°. Jak velký je obvodový úhel nad stejným obloukem ve stupních?
|
||
= num:40
|
||
> Obvodový úhel je polovina středového. Výsledek je 40.
|
||
|
||
## Kružnice má poloměr 6. Jak dlouhý je oblouk 60°? Nechte π ve výsledku.
|
||
= num:2*pi
|
||
> (60/360) · 2π · 6 = 2π. Výsledek je 2π.
|
||
|
||
## Obvodový úhel je 35°. Jak velký je středový úhel nad stejným obloukem ve stupních?
|
||
= num:70
|
||
> Středový úhel je dvojnásobek obvodového. Výsledek je 70.
|
||
|
||
## AB je průměr od [2; 4] do [8; 4]. Zakreslete bod C na kružnici, ve kterém je úhel ACB pravý.
|
||
= right:2,4;8,4
|
||
> Thaletova kružnice má střed [5; 4] a poloměr 3. Na mřížce vyhovuje [5; 7] nebo [5; 1].
|