mirror of
https://github.com/pepaskopec-blip/Graduately.git
synced 2026-10-28 07:34:34 +00:00
c3bc32113b
- content/ + scripts/build-content.py produce content.json for every app - stable lesson IDs with one-time progress migration (Swift, Kotlin) - shared answer-check tests (tests/answers.json) for Kotlin and Swift - android/desktop: Compose app with updater, speech and GTK progress import - CI packages AppImage and Windows zip with ProGuard, runs the tests Co-authored-by: Cursor <cursoragent@cursor.com>
59 lines
1.5 KiB
Markdown
59 lines
1.5 KiB
Markdown
---
|
||
id: matematika-4-komplexni-cisla
|
||
puvodni: mat4.4
|
||
nazev: Komplexní čísla
|
||
popis: Součet, součin, absolutní hodnota a mocnina i.
|
||
nazev_cviceni: Příklady
|
||
nadpis_kvizu: Komplexní čísla
|
||
---
|
||
|
||
# Výklad
|
||
|
||
## a + bi
|
||
*Tvar*
|
||
|
||
- Komplexní číslo a + bi má reálnou část a a imaginární část b.
|
||
- i je imaginární jednotka a i² = −1.
|
||
- Čísla se sčítají po složkách.
|
||
- (2 + 3i) + (1 − i) = 3 + 2i.
|
||
|
||
> Tip: i² = −1. Reálnou a imaginární část pište oddělené středníkem.
|
||
|
||
## Jako dvojčlen
|
||
*Násobení*
|
||
|
||
- (a + bi)(c + di) = ac + adi + bci + bdi².
|
||
- bdi² = −bd, proto se imaginární jednotka ve výsledku nemusí objevit.
|
||
- (1 + i)(1 − i) = 1 − (i)² = 1 − (−1) = 2.
|
||
- Komplexní čísla lze násobit i v goniometrickém tvaru sčítáním argumentů.
|
||
|
||
> Tip: (1 + i)(1 − i) je rozdíl čtverců.
|
||
|
||
## Vzdálenost od nuly
|
||
*Absolutní hodnota*
|
||
|
||
- Absolutní hodnota je vzdálenost obrazu čísla od počátku Gaussovy roviny.
|
||
- |3 + 4i| = 5.
|
||
- |z| je vždy reálné nezáporné číslo.
|
||
- i² = −1, i³ = −i a i⁴ = 1.
|
||
|
||
> Tip: |a + bi| = √(a² + b²).
|
||
|
||
|
||
# Příklady
|
||
|
||
## Sečtěte 2 + 3i a 1 − i. Napište reálnou a imaginární část středníkem.
|
||
= pair:3;2
|
||
> (2 + 1) + (3 − 1)i = 3 + 2i. Napište 3;2.
|
||
|
||
## Spočítejte (1 + i)(1 − i).
|
||
= num:2
|
||
> 1 − i² = 1 − (−1) = 2. Výsledek je 2.
|
||
|
||
## Jaká je absolutní hodnota čísla 3 + 4i?
|
||
= num:5
|
||
> √(9 + 16) = 5. Výsledek je 5.
|
||
|
||
## Kolik je i²?
|
||
= num:-1
|
||
> Imaginární jednotka splňuje i² = −1. Výsledek je -1.
|