skopcaak/Graduately
1
0
Fork 0
mirror of https://github.com/pepaskopec-blip/Graduately.git synced 2026-10-27 15:14:35 +00:00
Code Issues Projects Releases Packages Wiki Activity
Graduately/content/matematika/3-rocnik/08-stereometrie.md
pepaskopec-blip c3bc32113b Build all apps from Markdown content; Compose Desktop replaces GTK on Linux and Windows 
- content/ + scripts/build-content.py produce content.json for every app
- stable lesson IDs with one-time progress migration (Swift, Kotlin)
- shared answer-check tests (tests/answers.json) for Kotlin and Swift
- android/desktop: Compose app with updater, speech and GTK progress import
- CI packages AppImage and Windows zip with ProGuard, runs the tests

Co-authored-by: Cursor <cursoragent@cursor.com>
2026-10-09 20:40:37 +02:00

1.5 KiB
Raw Blame History

id puvodni nazev popis nazev_cviceni nadpis_kvizu
matematika-3-stereometrie mat3.8 Stereometrie Krychle, válec, koule a jehlan. Příklady Stereometrie

Výklad

Objem a povrch

Krychle

  • Objem je počet jednotkových krychlí, které se do tělesa vejdou.
  • Krychle o hraně 3 má objem 27.
  • Povrch je součet obsahů všech stěn: 6 · 9 = 54.
  • Jednotky objemu jsou krychlové, jednotky povrchu čtvereční.

Tip: krychle o hraně a má objem a³ a povrch 6a².

Vzorce s π

Válec a koule

  • Objem válce je πr²v.
  • Pro r = 2 a v = 5 je objem 20π.
  • Objem koule je (4/3)πr³.
  • Pro r = 3 je objem (4/3)π · 27 = 36π.

Tip: výsledek nechte v násobcích π.

Třetina hranolu

Jehlan

  • Jehlan má stejný objem jako třetina hranolu se stejnou podstavou a výškou.
  • Podstava o obsahu 12 a výška 4 dávají objem 16.
  • Výška je kolmá vzdálenost vrcholu od roviny podstavy.
  • Stejný vztah třetiny platí i pro kužel vůči válci.

Tip: objem jehlanu je (1/3) · obsah podstavy · výška.

Příklady

Krychle má hranu 3. Jaký je její objem?

= num:27

3³ = 27. Výsledek je 27.

Krychle má hranu 3. Jaký je její povrch?

= num:54

Šest stěn o obsahu 9 dává 54. Výsledek je 54.

Válec má poloměr 2 a výšku 5. Jaký je jeho objem? Nechte π ve výsledku.

= num:20*pi

πr²v = π · 4 · 5 = 20π. Výsledek je 20π.

Koule má poloměr 3. Jaký je její objem? Nechte π ve výsledku.

= num:36*pi

(4/3)π · 27 = 36π. Výsledek je 36π.