mirror of
https://github.com/pepaskopec-blip/Graduately.git
synced 2026-10-27 15:14:35 +00:00
c3bc32113b
- content/ + scripts/build-content.py produce content.json for every app - stable lesson IDs with one-time progress migration (Swift, Kotlin) - shared answer-check tests (tests/answers.json) for Kotlin and Swift - android/desktop: Compose app with updater, speech and GTK progress import - CI packages AppImage and Windows zip with ProGuard, runs the tests Co-authored-by: Cursor <cursoragent@cursor.com>
59 lines
1.3 KiB
Markdown
59 lines
1.3 KiB
Markdown
---
|
||
id: matematika-3-kombinatorika
|
||
puvodni: mat3.6
|
||
nazev: Kombinatorika
|
||
popis: Permutace, variace a kombinace.
|
||
nazev_cviceni: Příklady
|
||
nadpis_kvizu: Kombinatorika
|
||
---
|
||
|
||
# Výklad
|
||
|
||
## Pořadí všech prvků
|
||
*Permutace*
|
||
|
||
- Permutace je uspořádání všech n různých prvků.
|
||
- Počet je n!.
|
||
- 4! = 24 a 3! = 6.
|
||
- Na prvním místě je n možností, na dalším n − 1, a tak dál.
|
||
|
||
> Tip: n! = 1 · 2 · … · n a 0! = 1.
|
||
|
||
## Pořadí vybraných prvků
|
||
*Variace*
|
||
|
||
- Variace vybírá k prvků z n a záleží na pořadí.
|
||
- V(5, 2) = 5 · 4 = 20.
|
||
- Opakování by dovolilo vybrat stejný prvek víckrát.
|
||
- Permutace je variace, která vybírá všech n prvků.
|
||
|
||
> Tip: variace bez opakování V(n, k) = n! / (n − k)!.
|
||
|
||
## Pořadí nehraje roli
|
||
*Kombinace*
|
||
|
||
- Kombinace vybírá k prvků a dvě vybrané skupiny se stejným obsahem jsou jedna.
|
||
- C(5, 2) = 10.
|
||
- C(n, k) = C(n, n − k).
|
||
- Počet variací je k! krát větší než počet kombinací.
|
||
|
||
> Tip: C(n, k) = n! / (k! · (n − k)!).
|
||
|
||
|
||
# Příklady
|
||
|
||
## Kolik je permutací čtyř různých prvků?
|
||
= num:24
|
||
> 4! = 24. Výsledek je 24.
|
||
|
||
## Kolik je kombinací 2 prvků z 5?
|
||
= num:10
|
||
> C(5, 2) = (5 · 4) / 2 = 10. Výsledek je 10.
|
||
|
||
## Kolik je variací 2 prvků z 5 bez opakování?
|
||
= num:20
|
||
> V(5, 2) = 5 · 4 = 20. Výsledek je 20.
|
||
|
||
## Kolik je 3!?
|
||
= num:6
|
||
> 3 · 2 · 1 = 6. Výsledek je 6.
|