mirror of
https://github.com/pepaskopec-blip/Graduately.git
synced 2026-10-27 15:14:35 +00:00
c3bc32113b
- content/ + scripts/build-content.py produce content.json for every app - stable lesson IDs with one-time progress migration (Swift, Kotlin) - shared answer-check tests (tests/answers.json) for Kotlin and Swift - android/desktop: Compose app with updater, speech and GTK progress import - CI packages AppImage and Windows zip with ProGuard, runs the tests Co-authored-by: Cursor <cursoragent@cursor.com>
1.6 KiB
1.6 KiB
| id | puvodni | nazev | popis | nazev_cviceni | nadpis_kvizu |
|---|---|---|---|---|---|
| matematika-3-posloupnosti-a-rady | mat3.5 | Posloupnosti a řady | Aritmetická a geometrická posloupnost a nekonečná řada. | Příklady | Posloupnosti a řady |
Výklad
Stálý rozdíl
Aritmetická
- Aritmetická posloupnost přičítá stále stejný rozdíl d.
- Pro a₁ = 3 a d = 2 je a₅ = 3 + 4 · 2 = 11.
- Součet prvních n členů je sₙ = n/2 · (2a₁ + (n − 1)d).
- s₅ = 5/2 · (6 + 8) = 35.
Tip: aₙ = a₁ + (n − 1)d.
Stálý kvocient
Geometrická
- Geometrická posloupnost násobí stále stejným kvocientem q.
- Pro a₁ = 2 a q = 3 je a₄ = 2 · 3³ = 54.
- q = 1 znamená, že se členy nemění.
- q = 0 je po prvním členu samá nula, pokud je první člen definován.
Tip: aₙ = a₁ · qⁿ⁻¹.
Součet pro |q| < 1
Nekonečná řada
- Nekonečná geometrická řada má součet jen pro |q| < 1.
- Pro a₁ = 6 a q = 1/2 je s = 6 / (1/2) = 12.
- Pro |q| ≥ 1 se součet členů neblíží ke konečnému číslu, kromě případu q = 1 a a₁ = 0.
- Řada 6 + 3 + 3/2 + … se tedy blíží ke 12.
Tip: s = a₁ / (1 − q).
Příklady
Aritmetická posloupnost má a₁ = 3 a d = 2. Kolik je a₅?
= num:11
a₅ = 3 + 4 · 2 = 11. Výsledek je 11.
Aritmetická posloupnost má a₁ = 3 a d = 2. Kolik je součet prvních pěti členů?
= num:35
s₅ = 5/2 · (6 + 8) = 35. Výsledek je 35.
Geometrická posloupnost má a₁ = 2 a q = 3. Kolik je a₄?
= num:54
a₄ = 2 · 27 = 54. Výsledek je 54.
Nekonečná geometrická řada má a₁ = 6 a q = 1/2. Jaký je její součet?
= num:12
s = 6 / (1/2) = 12. Výsledek je 12.