mirror of
https://github.com/pepaskopec-blip/Graduately.git
synced 2026-10-27 15:14:35 +00:00
c3bc32113b
- content/ + scripts/build-content.py produce content.json for every app - stable lesson IDs with one-time progress migration (Swift, Kotlin) - shared answer-check tests (tests/answers.json) for Kotlin and Swift - android/desktop: Compose app with updater, speech and GTK progress import - CI packages AppImage and Windows zip with ProGuard, runs the tests Co-authored-by: Cursor <cursoragent@cursor.com>
1.4 KiB
1.4 KiB
| id | puvodni | nazev | popis | nazev_cviceni | nadpis_kvizu |
|---|---|---|---|---|---|
| matematika-3-exponencialni-funkce-a-logaritmus | mat3.2 | Exponenciální funkce a logaritmus | Mocnina se základem a logaritmus jako její opak. | Příklady | Exponenciální funkce a logaritmus |
Výklad
Logaritmus je exponent
Definice
- Základ logaritmu je kladný a různý od 1.
- Argument logaritmu je kladný.
- log₁₀(1000) = 3, protože 10³ = 1000.
- log₂(32) = 5, protože 2⁵ = 32.
Tip: log_b(x) = y právě tehdy, když bʸ = x.
Stejný základ
Rovnice
- Exponentialní rovnice se stejným základem porovná exponenty.
- 2ˣ = 16 má řešení x = 4.
- log₃(81) = 4, protože 3⁴ = 81.
- log_b(b) = 1 a log_b(1) = 0.
Tip: 2ˣ = 16 se přepíše jako 2ˣ = 2⁴.
Součin a podíl
Pravidla
- log_b(xy) = log_b(x) + log_b(y).
- log_b(x/y) = log_b(x) − log_b(y).
- log_b(xⁿ) = n · log_b(x).
- Těmito pravidly se argument zjednodušuje, ne základ.
Tip: logaritmus součinu je součet logaritmů.
Příklady
Spočítejte logaritmus o základu 10 z 1000.
= num:3
10³ = 1000, takže logaritmus je 3. Výsledek je 3.
Spočítejte logaritmus o základu 2 z 32.
= num:5
2⁵ = 32. Výsledek je 5.
Vyřešte 2ˣ = 16. Napište x.
= num:4
16 = 2⁴, takže x = 4. Výsledek je 4.
Spočítejte logaritmus o základu 3 z 81.
= num:4
3⁴ = 81. Výsledek je 4.