skopcaak/Graduately
1
0
Fork 0
mirror of https://github.com/pepaskopec-blip/Graduately.git synced 2026-10-27 15:14:35 +00:00
Code Issues Projects Releases Packages Wiki Activity
Graduately/content/matematika/2-rocnik/07-pythagorova-a-eukleidovy-vety.md
pepaskopec-blip c3bc32113b Build all apps from Markdown content; Compose Desktop replaces GTK on Linux and Windows 
- content/ + scripts/build-content.py produce content.json for every app
- stable lesson IDs with one-time progress migration (Swift, Kotlin)
- shared answer-check tests (tests/answers.json) for Kotlin and Swift
- android/desktop: Compose app with updater, speech and GTK progress import
- CI packages AppImage and Windows zip with ProGuard, runs the tests

Co-authored-by: Cursor <cursoragent@cursor.com>
2026-10-09 20:40:37 +02:00

1.8 KiB
Raw Blame History

id puvodni nazev popis nazev_cviceni nadpis_kvizu
matematika-2-pythagorova-a-eukleidovy-vety mat2.7 Pythagorova a Eukleidovy věty Přepona, obsah čtverce nad ní a úseky přepony. Příklady Pythagorova a Eukleidovy věty

Výklad

a² + b² = c²

Pythagoras

  • V pravoúhlém trojúhelníku se součet čtverců nad odvěsnami rovná čtverci nad přeponou.
  • Trojúhelník 8, 15, 17 je pravoúhlý a přepona je 17.
  • Čtverec nad přeponou trojúhelníku 3, 4, 5 má obsah 25.
  • Věta platí jen v pravoúhlém trojúhelníku.

Tip: 8² + 15² = 64 + 225 = 289 = 17².

Úsek přepony

Eukleides

  • Odvěsna je geometrický průměr přepony a svého úseku.
  • a² = c · a_c a b² = c · b_c.
  • Úseky a_c a b_c dají dohromady přeponu c.
  • U odvěsen 6 a 8 je přepona 10 a úsek u odvěsny 6 je 36/10 = 18/5.

Tip: a² = c · a_c, kde a_c je úsek přepony přilehlý k odvěsně a.

v² = a_c · b_c

Výška

  • Výška k přeponě je geometrický průměr obou úseků.
  • Z a · b = c · v plyne v = ab/c.
  • Pro odvěsny 6 a 8 a přeponu 10 je v = 48/10 = 24/5.
  • Obsah trojúhelníku je pak (c · v) / 2, stejně jako (a · b) / 2.

Tip: také platí a · b = c · v.

Příklady

Pravoúhlý trojúhelník má odvěsny 8 a 15. Jak dlouhá je přepona?

= num:17

64 + 225 = 289 = 17². Výsledek je 17.

Jaký obsah má čtverec sestrojený nad přeponou pravoúhlého trojúhelníku se stranami 3, 4 a 5?

= num:25

Přepona je 5 a 5² = 25. Výsledek je 25.

Odvěsny jsou 6 a 8, přepona je 10. Jak dlouhý je úsek přepony přilehlý k odvěsně 6?

= num:18/5

a² = c · a_c, takže a_c = 36/10 = 18/5. Výsledek je 18/5.

Odvěsny jsou 6 a 8, přepona je 10. Jak dlouhá je výška k přeponě?

= num:24/5

v = ab/c = 48/10 = 24/5. Výsledek je 24/5.