mirror of
https://github.com/pepaskopec-blip/Graduately.git
synced 2026-10-27 15:14:35 +00:00
c3bc32113b
- content/ + scripts/build-content.py produce content.json for every app - stable lesson IDs with one-time progress migration (Swift, Kotlin) - shared answer-check tests (tests/answers.json) for Kotlin and Swift - android/desktop: Compose app with updater, speech and GTK progress import - CI packages AppImage and Windows zip with ProGuard, runs the tests Co-authored-by: Cursor <cursoragent@cursor.com>
59 lines
1.3 KiB
Markdown
59 lines
1.3 KiB
Markdown
---
|
||
id: matematika-3-kvadraticka-funkce
|
||
puvodni: mat3.1
|
||
nazev: Kvadratická funkce
|
||
popis: Vrchol, kořeny a hodnota paraboly.
|
||
nazev_cviceni: Příklady
|
||
nadpis_kvizu: Kvadratická funkce
|
||
---
|
||
|
||
# Výklad
|
||
|
||
## f(x) = ax² + bx + c
|
||
*Parabola*
|
||
|
||
- Grafem kvadratické funkce je parabola.
|
||
- Průsečík s osou y je bod [0; c].
|
||
- U f(x) = x² − 4x + 3 je f(0) = 3.
|
||
- Osa paraboly je svislá.
|
||
|
||
> Tip: pro a > 0 má parabola minimum, pro a < 0 maximum.
|
||
|
||
## x = −b/(2a)
|
||
*Vrchol*
|
||
|
||
- x-ová souřadnice vrcholu je −b/(2a).
|
||
- U x² − 4x + 3 je to −(−4)/2 = 2.
|
||
- f(2) = 4 − 8 + 3 = −1.
|
||
- Vrchol je tedy [2; −1].
|
||
|
||
> Tip: souřadnice vrcholu pište x;y.
|
||
|
||
## Průsečíky s osou x
|
||
*Kořeny*
|
||
|
||
- x² − 4x + 3 = (x − 1)(x − 3).
|
||
- Kořeny jsou 1 a 3.
|
||
- Leží symetricky kolem osy paraboly.
|
||
- f(4) = 16 − 16 + 3 = 3, stejně jako f(0).
|
||
|
||
> Tip: kořeny jsou řešení f(x) = 0.
|
||
|
||
|
||
# Příklady
|
||
|
||
## Najděte vrchol funkce f(x) = x² − 4x + 3. Napište x a y oddělené středníkem.
|
||
= pair:2;-1
|
||
> x = 4/2 = 2 a f(2) = −1. Napište 2;-1.
|
||
|
||
## Najděte kořeny funkce f(x) = x² − 4x + 3. Oddělte je středníkem.
|
||
= set:1;3
|
||
> (x − 1)(x − 3) = 0. Napište 1;3.
|
||
|
||
## Kolik je f(0) u funkce f(x) = x² − 4x + 3?
|
||
= num:3
|
||
> f(0) = 3, to je absolutní člen. Výsledek je 3.
|
||
|
||
## Kolik je f(4) u funkce f(x) = x² − 4x + 3?
|
||
= num:3
|
||
> 16 − 16 + 3 = 3. Výsledek je 3.
|