mirror of
https://github.com/pepaskopec-blip/Graduately.git
synced 2026-10-27 15:14:35 +00:00
c3bc32113b
- content/ + scripts/build-content.py produce content.json for every app - stable lesson IDs with one-time progress migration (Swift, Kotlin) - shared answer-check tests (tests/answers.json) for Kotlin and Swift - android/desktop: Compose app with updater, speech and GTK progress import - CI packages AppImage and Windows zip with ProGuard, runs the tests Co-authored-by: Cursor <cursoragent@cursor.com>
63 lines
1.6 KiB
Markdown
63 lines
1.6 KiB
Markdown
---
|
||
id: matematika-4-vektory
|
||
puvodni: mat4.1
|
||
nazev: Vektory
|
||
popis: Velikost, součet, skalární součin a koncový bod.
|
||
nazev_cviceni: Příklady
|
||
nadpis_kvizu: Vektory
|
||
---
|
||
|
||
# Výklad
|
||
|
||
## Velikost a součet
|
||
*Souřadnice*
|
||
|
||
- Vektor má velikost a směr.
|
||
- |(3; 4)| = 5, protože 9 + 16 = 25.
|
||
- Vektory se sčítají po souřadnicích.
|
||
- (1; 2) + (3; −1) = (4; 1).
|
||
|
||
> Tip: velikost vektoru (a; b) je √(a² + b²).
|
||
|
||
## Číslo, ne vektor
|
||
*Skalární součin*
|
||
|
||
- Skalární součin dvou vektorů je číslo.
|
||
- (1; 2) · (3; 4) = 3 + 8 = 11.
|
||
- Nulový skalární součin znamená kolmé vektory.
|
||
- Velikost lze psát jako odmocninu ze skalárního součinu vektoru se sebou.
|
||
|
||
> Tip: (a; b) · (c; d) = ac + bd.
|
||
|
||
## Velikost rozdílu
|
||
*Vzdálenost*
|
||
|
||
- Vzdálenost bodů je velikost vektoru mezi nimi.
|
||
- Od [1; 1] do [4; 5] je vektor (3; 4) a vzdálenost 5.
|
||
- Koncový bod vektoru (3; 2) umístěného do [1; 1] je [4; 3].
|
||
- Pořadí souřadnic je x a potom y.
|
||
|
||
> Tip: na mřížce osa y míří nahoru.
|
||
|
||
|
||
# Příklady
|
||
|
||
## Jaká je velikost vektoru (3; 4)?
|
||
= num:5
|
||
> √(9 + 16) = √25 = 5. Výsledek je 5.
|
||
|
||
## Sečtěte vektory (1; 2) a (3; −1). Napište souřadnice oddělené středníkem.
|
||
= pair:4;1
|
||
> (1 + 3; 2 + (−1)) = (4; 1). Napište 4;1.
|
||
|
||
## Spočítejte skalární součin vektorů (1; 2) a (3; 4).
|
||
= num:11
|
||
> 1 · 3 + 2 · 4 = 11. Výsledek je 11.
|
||
|
||
## Jaká je vzdálenost bodů [1; 1] a [4; 5]?
|
||
= num:5
|
||
> Rozdíl je (3; 4) a jeho velikost je 5. Výsledek je 5.
|
||
|
||
## Z bodu A = [1; 1] naneste vektor (3; 2). Zakreslete koncový bod.
|
||
= points:4,3;fix:1,1
|
||
> Ke každé souřadnici se přičte složka vektoru: [1 + 3; 1 + 2] = [4; 3].
|