mirror of
https://github.com/pepaskopec-blip/Graduately.git
synced 2026-10-27 15:14:35 +00:00
c3bc32113b
- content/ + scripts/build-content.py produce content.json for every app - stable lesson IDs with one-time progress migration (Swift, Kotlin) - shared answer-check tests (tests/answers.json) for Kotlin and Swift - android/desktop: Compose app with updater, speech and GTK progress import - CI packages AppImage and Windows zip with ProGuard, runs the tests Co-authored-by: Cursor <cursoragent@cursor.com>
59 lines
1.7 KiB
Markdown
59 lines
1.7 KiB
Markdown
---
|
||
id: matematika-1-konstrukce-trojuhelniku
|
||
puvodni: mat.8
|
||
nazev: Konstrukce trojúhelníku
|
||
popis: Vzdálenost bodů a trojúhelník daný třemi stranami.
|
||
nazev_cviceni: Příklady
|
||
nadpis_kvizu: Konstrukce trojúhelníku
|
||
---
|
||
|
||
# Výklad
|
||
|
||
## Vzdálenost na mřížce
|
||
*Body*
|
||
|
||
- Bod v rovině má souřadnice [x; y].
|
||
- Vzdálenost [x₁; y₁] a [x₂; y₂] je √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²).
|
||
- A = [1; 1] a B = [5; 1] mají vzdálenost 4.
|
||
- Osa y na naší mřížce míří nahoru.
|
||
|
||
> Tip: u svislé nebo vodorovné úsečky stačí rozdíl souřadnic.
|
||
|
||
## Trojúhelník ze tří stran
|
||
*SSS*
|
||
|
||
- Konstrukce SSS použije tři strany.
|
||
- Z bodu A se rýsuje kružnice o poloměru |AC|, z bodu B o poloměru |BC|.
|
||
- Kružnice se protnou ve dvou bodech, pokud trojúhelník existuje.
|
||
- Trojúhelníková nerovnost: součet dvou stran je větší než třetí.
|
||
|
||
> Tip: třetí vrchol je průsečík dvou kružnic.
|
||
|
||
## Strany 4, 3 a 5
|
||
*Příklad*
|
||
|
||
- A = [1; 1], B = [5; 1], takže |AB| = 4.
|
||
- Hledáme C tak, aby |AC| = 3 a |BC| = 5.
|
||
- Na mřížce od 0 do 10 a od 0 do 8 leží jen C = [1; 4].
|
||
- Druhý průsečík [1; −2] je pod mřížkou.
|
||
|
||
> Tip: 3² + 4² = 5², pravý úhel je u bodu A.
|
||
|
||
|
||
# Příklady
|
||
|
||
## Jaká je vzdálenost bodů A = [1; 1] a B = [5; 1]?
|
||
= num:4
|
||
> Body mají stejné y, vzdálenost je 5 − 1 = 4. Výsledek je 4.
|
||
|
||
## Jaký je obsah pravoúhlého trojúhelníku s odvěsnami 3 a 4?
|
||
= num:6
|
||
> Obsah je (3 · 4) / 2 = 6. Výsledek je 6.
|
||
|
||
## Jaký je obvod trojúhelníku se stranami 3, 4 a 5?
|
||
= num:12
|
||
> 3 + 4 + 5 = 12. Výsledek je 12.
|
||
|
||
## A = [1; 1] a B = [5; 1] jsou dané. Zakreslete C, pro které je |AC| = 3 a |BC| = 5.
|
||
= points:1,4;fix:1,1;fix:5,1
|
||
> Kružnice se na mřížce protnou v [1; 4]. Bod [1; −2] už na ní není.
|