mirror of
https://github.com/pepaskopec-blip/Graduately.git
synced 2026-10-27 15:14:35 +00:00
c3bc32113b
- content/ + scripts/build-content.py produce content.json for every app - stable lesson IDs with one-time progress migration (Swift, Kotlin) - shared answer-check tests (tests/answers.json) for Kotlin and Swift - android/desktop: Compose app with updater, speech and GTK progress import - CI packages AppImage and Windows zip with ProGuard, runs the tests Co-authored-by: Cursor <cursoragent@cursor.com>
1.6 KiB
1.6 KiB
| id | puvodni | nazev | popis | nazev_cviceni | nadpis_kvizu |
|---|---|---|---|---|---|
| matematika-4-prubeh-funkce | mat4.6 | Průběh funkce | Stacionární body, lokální extrémy a nulová derivace. | Příklady | Průběh funkce |
Výklad
Derivace je nula
Stacionární bod
- V lokálním extrému diferencovatelné funkce je derivace nulová.
- U f(x) = x³ − 3x je f'(x) = 3x² − 3.
- 3(x² − 1) = 0 dává x = −1 a x = 1.
- To jsou jediní kandidáti na lokální extrém.
Tip: f'(x) = 0 je vodorovná tečna.
Znaménko druhé derivace
Maximum a minimum
- V x = −1 je f''(−1) = −6 < 0, takže jde o lokální maximum.
- f(−1) = −1 + 3 = 2.
- V x = 1 je f''(1) = 6 > 0, takže jde o lokální minimum.
- f(1) = 1 − 3 = −2.
Tip: f''(x) = 6x. Záporná druhá derivace znamená lokální maximum.
Lineární derivace
Jiný příklad
- Kde je derivace nula, má graf vodorovnou tečnu.
- Rovnice 2x − 4 = 0 má řešení x = 2.
- Pro x < 2 je derivace 2x − 4 záporná, funkce klesá.
- Pro x > 2 je derivace kladná, funkce roste.
Tip: g'(x) = 2x − 4 je nula při x = 2.
Příklady
Funkce f(x) = x³ − 3x. Ve kterém x má lokální maximum?
= num:-1
f'(x) = 3x² − 3 = 0 pro x = ±1 a v −1 je maximum. Výsledek je -1.
Funkce f(x) = x³ − 3x. Jaká je hodnota lokálního maxima?
= num:2
f(−1) = −1 + 3 = 2. Výsledek je 2.
Funkce f(x) = x³ − 3x. Ve kterém x má lokální minimum?
= num:1
Druhá derivace 6x je v x = 1 kladná. Výsledek je 1.
Derivace funkce je g'(x) = 2x − 4. Pro které x je derivace nulová?
= num:2
2x − 4 = 0 dává x = 2. Výsledek je 2.