Build all apps from Markdown content; Compose Desktop replaces GTK on Linux and Windows

- content/ + scripts/build-content.py produce content.json for every app
- stable lesson IDs with one-time progress migration (Swift, Kotlin)
- shared answer-check tests (tests/answers.json) for Kotlin and Swift
- android/desktop: Compose app with updater, speech and GTK progress import
- CI packages AppImage and Windows zip with ProGuard, runs the tests

Co-authored-by: Cursor <cursoragent@cursor.com>
This commit is contained in:
pepaskopec-blip 2026-10-09 20:40:37 +02:00
commit c3bc32113b
964 changed files with 57285 additions and 1156 deletions

View file

@ -0,0 +1,63 @@
---
id: matematika-4-kuzelosecky
puvodni: mat4.3
nazev: Kuželosečky
popis: Kružnice a elipsa v osové poloze.
nazev_cviceni: Příklady
nadpis_kvizu: Kuželosečky
---
# Výklad
## Střed a poloměr
*Kružnice*
- Kružnice je množina bodů stejně vzdálených od středu.
- (x − 1)² + (y + 2)² = 9 má střed [1; −2].
- y + 2 je totéž co y − (−2).
- Poloměr je √9 = 3, ne 9.
> Tip: (x − m)² + (y − n)² = r² má střed [m; n].
## Dvě poloosy
*Elipsa*
- Elipsa v osové poloze se středem v počátku má rovnici x²/a² + y²/b² = 1.
- U x²/25 + y²/9 = 1 je a = 5 a b = 3.
- Delší poloosa je hlavní, kratší vedlejší.
- Vrcholy na ose x jsou [±a; 0], na ose y [0; ±b].
> Tip: ve tvaru x²/a² + y²/b² = 1 je a poloosa na ose x.
## Vzdálenost ohniska od středu
*Excentricita*
- Lineární výstřednost e splňuje e² = a² − b², když je a hlavní poloosa.
- √(25 − 9) = √16 = 4.
- Ohniska elipsy jsou [±e; 0].
- Součet vzdáleností bodu elipsy od obou ohnisek je 2a.
> Tip: pro a > b je e = √(a² − b²).
# Příklady
## Kružnice má rovnici (x − 1)² + (y + 2)² = 9. Napište souřadnice středu jako x;y.
= pair:1;-2
> Střed je [1; −2]. Napište 1;-2.
## Jaký je poloměr kružnice (x − 1)² + (y + 2)² = 9?
= num:3
> Pravá strana je r², takže r = 3. Výsledek je 3.
## Elipsa má rovnici x²/25 + y²/9 = 1. Jak dlouhá je poloosa a na ose x?
= num:5
> a² = 25, takže a = 5. Výsledek je 5.
## Elipsa má rovnici x²/25 + y²/9 = 1. Jak dlouhá je poloosa b na ose y?
= num:3
> b² = 9, takže b = 3. Výsledek je 3.
## Elipsa má a = 5 a b = 3. Jaká je její lineární výstřednost e?
= num:4
> e = √(25 − 9) = √16 = 4. Výsledek je 4.