mirror of
https://github.com/pepaskopec-blip/Graduately.git
synced 2026-10-28 23:54:34 +00:00
Build all apps from Markdown content; Compose Desktop replaces GTK on Linux and Windows
- content/ + scripts/build-content.py produce content.json for every app - stable lesson IDs with one-time progress migration (Swift, Kotlin) - shared answer-check tests (tests/answers.json) for Kotlin and Swift - android/desktop: Compose app with updater, speech and GTK progress import - CI packages AppImage and Windows zip with ProGuard, runs the tests Co-authored-by: Cursor <cursoragent@cursor.com>
This commit is contained in:
parent
b324496334
commit
c3bc32113b
964 changed files with 57285 additions and 1156 deletions
59
content/matematika/2-rocnik/03-kvadraticke-rovnice.md
Normal file
59
content/matematika/2-rocnik/03-kvadraticke-rovnice.md
Normal file
|
|
@ -0,0 +1,59 @@
|
|||
---
|
||||
id: matematika-2-kvadraticke-rovnice
|
||||
puvodni: mat2.3
|
||||
nazev: Kvadratické rovnice
|
||||
popis: Rozklad, diskriminant a dvojnásobný kořen.
|
||||
nazev_cviceni: Příklady
|
||||
nadpis_kvizu: Kvadratické rovnice
|
||||
---
|
||||
|
||||
# Výklad
|
||||
|
||||
## ax² + bx + c = 0
|
||||
*Tvar*
|
||||
|
||||
- Kvadratická rovnice má a ≠ 0.
|
||||
- Kořeny rovnice x² − 5x + 6 = 0 jsou 2 a 3, protože (x − 2)(x − 3) = 0.
|
||||
- x² − 4 = 0 má kořeny −2 a 2.
|
||||
- Součin je nula, právě když je nula aspoň jeden činitel.
|
||||
|
||||
> Tip: kořeny pište oddělené středníkem, pořadí nehraje roli.
|
||||
|
||||
## D = b² − 4ac
|
||||
*Diskriminant*
|
||||
|
||||
- Pro ax² + bx + c = 0 je D = b² − 4ac.
|
||||
- U x² − 2x − 3 je a = 1, b = −2, c = −3 a D = 4 + 12 = 16.
|
||||
- D = 0 znamená jeden dvojnásobný kořen.
|
||||
- D < 0 znamená, že v reálných číslech řešení není.
|
||||
|
||||
> Tip: D > 0 znamená dva různé reálné kořeny.
|
||||
|
||||
## Kořen je (−b ± √D) / (2a)
|
||||
*Vzorec*
|
||||
|
||||
- x = (−b ± √D) / (2a).
|
||||
- x² + 6x + 9 = (x + 3)², takže kořen −3 je dvojnásobný.
|
||||
- U dvojnásobného kořene stačí napsat číslo jednou.
|
||||
- Zkouška dosadí kořen zpět do rovnice.
|
||||
|
||||
> Tip: dvojnásobný kořen x² + 6x + 9 = 0 je −3.
|
||||
|
||||
|
||||
# Příklady
|
||||
|
||||
## Najděte kořeny rovnice x² − 5x + 6 = 0. Oddělte je středníkem.
|
||||
= set:2;3
|
||||
> (x − 2)(x − 3) = 0. Napište 2;3.
|
||||
|
||||
## Najděte kořeny rovnice x² − 4 = 0. Oddělte je středníkem.
|
||||
= set:-2;2
|
||||
> x² = 4, takže x = −2 nebo x = 2. Napište -2;2.
|
||||
|
||||
## Jaký je diskriminant rovnice x² − 2x − 3 = 0?
|
||||
= num:16
|
||||
> D = (−2)² − 4 · 1 · (−3) = 4 + 12 = 16. Výsledek je 16.
|
||||
|
||||
## Jaký je dvojnásobný kořen rovnice x² + 6x + 9 = 0?
|
||||
= num:-3
|
||||
> (x + 3)² = 0, kořen je −3. Výsledek je -3.
|
||||
Loading…
Add table
Add a link
Reference in a new issue