---
id: matematika-4-derivace
puvodni: mat4.5
nazev: Derivace
popis: Derivace mocniny, tečna a derivace sinu.
nazev_cviceni: Příklady
nadpis_kvizu: Derivace
---

# Výklad

## (xⁿ)' = n xⁿ⁻¹
*Mocnina*

- Derivace funkce v bodě je směrnice tečny grafu v tom bodě.
- (x³)' = 3x². V bodě x = 2 je 3 · 4 = 12.
- (5x²)' = 10x. V bodě x = 1 je 10.
- Derivace konstanty je 0 a konstanta se vytýká.

> Tip: derivace je směrnice tečny.

## Směrnice v bodě
*Tečna*

- Tečna ke grafu y = x² v bodě x = 1 má směrnici 2.
- Rovnice tečny používá bod [1; 1] a tuto směrnici.
- Kladná derivace znamená, že funkce v bodě roste.
- Záporná derivace znamená, že funkce klesá.

> Tip: u f(x) = x² je f'(x) = 2x.

## Derivace sinu je kosinus
*Sinus*

- Derivace funkce sin x je cos x.
- Derivace funkce cos x je −sin x.
- V bodě x = 0 je derivace sinu rovna cos 0 = 1.
- Úhel v tomto vzorci je v radiánech, ale nula je nula v obou jednotkách.

> Tip: (sin x)' = cos x a cos 0 = 1.


# Příklady

## Jaká je derivace funkce x³ v bodě x = 2?
= num:12
> (x³)' = 3x² a 3 · 4 = 12. Výsledek je 12.

## Jaká je derivace funkce 5x² v bodě x = 1?
= num:10
> (5x²)' = 10x a v jedničce je 10. Výsledek je 10.

## Jakou směrnici má tečna ke grafu y = x² v bodě x = 1?
= num:2
> Derivace 2x je v bodě 1 rovna 2. Výsledek je 2.

## Jaká je derivace funkce sin x v bodě x = 0? Derivace sinu je kosinus.
= num:1
> (sin x)' = cos x a cos 0 = 1. Výsledek je 1.