---
id: matematika-4-vektory
puvodni: mat4.1
nazev: Vektory
popis: Velikost, součet, skalární součin a koncový bod.
nazev_cviceni: Příklady
nadpis_kvizu: Vektory
---

# Výklad

## Velikost a součet
*Souřadnice*

- Vektor má velikost a směr.
- |(3; 4)| = 5, protože 9 + 16 = 25.
- Vektory se sčítají po souřadnicích.
- (1; 2) + (3; −1) = (4; 1).

> Tip: velikost vektoru (a; b) je √(a² + b²).

## Číslo, ne vektor
*Skalární součin*

- Skalární součin dvou vektorů je číslo.
- (1; 2) · (3; 4) = 3 + 8 = 11.
- Nulový skalární součin znamená kolmé vektory.
- Velikost lze psát jako odmocninu ze skalárního součinu vektoru se sebou.

> Tip: (a; b) · (c; d) = ac + bd.

## Velikost rozdílu
*Vzdálenost*

- Vzdálenost bodů je velikost vektoru mezi nimi.
- Od [1; 1] do [4; 5] je vektor (3; 4) a vzdálenost 5.
- Koncový bod vektoru (3; 2) umístěného do [1; 1] je [4; 3].
- Pořadí souřadnic je x a potom y.

> Tip: na mřížce osa y míří nahoru.


# Příklady

## Jaká je velikost vektoru (3; 4)?
= num:5
> √(9 + 16) = √25 = 5. Výsledek je 5.

## Sečtěte vektory (1; 2) a (3; −1). Napište souřadnice oddělené středníkem.
= pair:4;1
> (1 + 3; 2 + (−1)) = (4; 1). Napište 4;1.

## Spočítejte skalární součin vektorů (1; 2) a (3; 4).
= num:11
> 1 · 3 + 2 · 4 = 11. Výsledek je 11.

## Jaká je vzdálenost bodů [1; 1] a [4; 5]?
= num:5
> Rozdíl je (3; 4) a jeho velikost je 5. Výsledek je 5.

## Z bodu A = [1; 1] naneste vektor (3; 2). Zakreslete koncový bod.
= points:4,3;fix:1,1
> Ke každé souřadnici se přičte složka vektoru: [1 + 3; 1 + 2] = [4; 3].