---
id: matematika-2-goniometrie-pravouhleho-trojuhelniku
puvodni: mat2.6
nazev: Goniometrie pravoúhlého trojúhelníku
popis: Sinus, kosinus a tangens ostrého úhlu.
nazev_cviceni: Příklady
nadpis_kvizu: Goniometrie pravoúhlého trojúhelníku
---

# Výklad

## Odvěsny a přepona
*Poměry*

- V pravoúhlém trojúhelníku je sin α = protilehlá / přepona.
- cos α = přilehlá / přepona.
- tan α = protilehlá / přilehlá.
- Přepona je strana proti pravému úhlu.

> Tip: sinus je protilehlá odvěsna ku přeponě.

## 30°, 45° a 60°
*Tabulkové úhly*

- sin 30° = 1/2 a cos 60° = 1/2.
- sin 60° = cos 30° = √3/2.
- sin 45° = cos 45° = √2/2.
- tan 45° = 1.

> Tip: sinus 30° je 1/2.

## Přepona a úhel
*Dopočet strany*

- Známe-li přeponu a úhel, protilehlá odvěsna je přepona · sin α.
- Proti 30° při přeponě 10 je odvěsna 5.
- Přilehlá odvěsna by byla 10 · cos 30°.
- Tangens se hodí, když jsou známé dvě odvěsny a ne přepona.

> Tip: proti úhlu 30° je polovina přepony.


# Příklady

## Kolik je sin 30°?
= num:1/2
> Sinus 30° je 1/2. Výsledek je 1/2.

## Kolik je cos 60°?
= num:1/2
> Kosinus 60° je 1/2. Výsledek je 1/2.

## Kolik je tan 45°?
= num:1
> Protilehlá a přilehlá odvěsna jsou u 45° stejně dlouhé. Výsledek je 1.

## Přepona pravoúhlého trojúhelníku je 10 a jeden úhel je 30°. Jak dlouhá je odvěsna proti tomuto úhlu?
= num:5
> 10 · sin 30° = 10 · 1/2 = 5. Výsledek je 5.