---
id: matematika-1-planimetrie
puvodni: mat.6
nazev: Planimetrie
popis: Úhly trojúhelníku, vnější úhel a pravidelný mnohoúhelník.
nazev_cviceni: Příklady
nadpis_kvizu: Planimetrie
---

# Výklad

## Součet 180°
*Trojúhelník*

- Součet vnitřních úhlů každého trojúhelníku je 180°.
- V rovnoramenném trojúhelníku jsou úhly při základně shodné.
- Když jsou úhly při základně 70°, je úhel proti základně 40°.
- Rovnostranný trojúhelník má všechny strany shodné a každý úhel 60°.

> Tip: rovnoramenný trojúhelník má dvě ramena a dva úhly u základny shodné.

## Součet dvou vzdálených vnitřních
*Vnější úhel*

- Vnější úhel vznikne prodloužením jedné strany.
- Je roven součtu dvou vnitřních úhlů, které s ním nesousedí.
- Vnitřní úhly 40° a 60° dávají vnější úhel 100° u zbývajícího vrcholu.
- Součet vnějšího úhlu a přilehlého vnitřního je 180°.

> Tip: vnější úhel a sousední vnitřní úhel dávají 180°.

## Pravidelný šestiúhelník
*Mnohoúhelník*

- Trojúhelník má součet 180°, čtyřúhelník 360°.
- Obecný vzorec je (n − 2) · 180°.
- Pravidelný mnohoúhelník má všechny strany i úhly shodné.
- Pravidelný šestiúhelník má vnitřní úhel 720° / 6 = 120°.

> Tip: součet vnitřních úhlů n-úhelníku je (n − 2) · 180°.


# Příklady

## Vnější úhel trojúhelníku je součet vnitřních úhlů 40° a 60°. Jak je velký ve stupních?
= num:100
> Vnější úhel se rovná součtu dvou nesousedních vnitřních úhlů: 100°. Výsledek je 100.

## Rovnoramenný trojúhelník má úhly při základně 70°. Jak velký je úhel proti základně?
= num:40
> 180° − 140° = 40°. Výsledek je 40.

## Rovnostranný trojúhelník má stranu 6. Jaký je jeho obvod?
= num:18
> Tři shodné strany: 3 · 6 = 18. Výsledek je 18.

## Jak velký je jeden vnitřní úhel pravidelného šestiúhelníku ve stupních?
= num:120
> Součet je (6 − 2) · 180° = 720° a jeden úhel je 120°. Výsledek je 120.