---
id: matematika-1-delitelnost-a-prvocisla
puvodni: mat.1
nazev: Dělitelnost a prvočísla
popis: Největší společný dělitel, násobek a rozklad.
nazev_cviceni: Příklady
nadpis_kvizu: Dělitelnost a prvočísla
---

# Výklad

## Čísla, která dělí beze zbytku
*Dělitel*

- Dělitel čísla a je celé číslo, kterým a dělí beze zbytku.
- Číslo 12 má dělitele 1, 2, 3, 4, 6 a 12, tedy šest dělitelů.
- Prvočíslo nelze rozložit na součin dvou menších celých čísel větších než 1.
- Jednička prvočíslo není.

> Tip: prvočíslo má právě dva dělitele, jedničku a sebe.

## Společný dělitel a násobek
*NSD a NSN*

- Největší společný dělitel je největší číslo, které dělí obě čísla.
- NSD(24, 36) = 12.
- Nejmenší společný násobek je nejmenší kladné číslo, které je násobkem obou.
- NSN(6, 8) = 24.

> Tip: NSD · NSN dvou čísel je jejich součin.

## Součin mocnin prvočísel
*Rozklad*

- Každé celé číslo větší než 1 má jediný rozklad na prvočísla.
- 72 = 2³ · 3².
- V NSD se bere nižší exponent, v NSN vyšší.
- Rozklad usnadní krácení zlomků i hledání společného jmenovatele.

> Tip: společné prvočinitele berte v nejmenší mocnině pro NSD.


# Příklady

## Jaký je největší společný dělitel čísel 24 a 36?
= num:12
> Společní dělitelé jsou 1, 2, 3, 4, 6 a 12. Výsledek je 12.

## Jaký je nejmenší společný násobek čísel 6 a 8?
= num:24
> Násobky 6 jsou 6, 12, 18, 24, … a 24 je první z nich dělitelné osmi. Výsledek je 24.

## Spočítejte 2³ · 3².
= num:72
> 8 · 9 = 72. Výsledek je 72.

## Kolik kladných dělitelů má číslo 12?
= num:6
> Jsou to 1, 2, 3, 4, 6 a 12. Výsledek je 6.