---
id: matematika-0-linearni-rovnice
puvodni: mat0.7
nazev: Lineární rovnice
popis: Ekvivalentní úpravy a jednoduché rovnice.
nazev_cviceni: Příklady
nadpis_kvizu: Lineární rovnice
---

# Výklad

## Stejně na obě strany
*Rovnováha*

- Rovnice říká, že levá strana se rovná pravé.
- K oběma stranám lze přičíst stejné číslo.
- Obě strany lze vynásobit stejným nenulovým číslem.
- Cílem je osamostatnit neznámou.

> Tip: co uděláte vlevo, udělejte i vpravo.

## Nejdřív číslo, pak koeficient
*Kroky*

- x + 5 = 12 se odečtením pěti změní na x = 7.
- 3x = 15 se vydělí třemi: x = 5.
- 2x − 4 = 10 dá po přičtení čtyř 2x = 14, tedy x = 7.
- Zkouška dosadí výsledek do původní rovnice.

> Tip: 2x − 4 = 10 se nejdřív zbaví čtyřky.

## Zlomek s x
*Dělení neznámé*

- x/2 je totéž co (1/2) · x.
- Násobení obou stran dvěma dá x = 12.
- Násobit nulou se nesmí, rovnice by ztratila význam.
- U lineární rovnice s nenulovým koeficientem je řešení jedno.

> Tip: x/2 = 6 se násobí dvěma.


# Příklady

## Vyřešte x + 5 = 12. Napište x.
= num:7
> Od obou stran se odečte 5. Výsledek je 7.

## Vyřešte 3x = 15. Napište x.
= num:5
> Obě strany se vydělí 3. Výsledek je 5.

## Vyřešte 2x − 4 = 10. Napište x.
= num:7
> 2x = 14, takže x = 7. Výsledek je 7.

## Vyřešte x/2 = 6. Napište x.
= num:12
> Obě strany se násobí 2. Výsledek je 12.