---
id: matematika-2-linearni-funkce
puvodni: mat2.1
nazev: Lineární funkce
popis: Předpis, průsečík s osou y, směrnice a nulový bod.
nazev_cviceni: Příklady
nadpis_kvizu: Lineární funkce
---

# Výklad

## y = ax + b
*Předpis*

- Lineární funkce má předpis f(x) = ax + b.
- Grafem je přímka.
- b je hodnota f(0), tedy průsečík s osou y.
- Pro f(x) = 2x − 3 je průsečík s osou y číslo −3.

> Tip: a je směrnice, b je úsek na ose y.

## O kolik y vzroste
*Směrnice*

- Mezi body [x₁; y₁] a [x₂; y₂] je a = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁).
- Body [1; 2] a [3; 8] dávají směrnici (8 − 2)/(3 − 1) = 3.
- Kladná směrnice znamená růst, záporná pokles.
- Nulová směrnice je vodorovná přímka.

> Tip: směrnice je podíl změny y a změny x.

## Dosazení a rovnice
*Hodnota a kořen*

- f(4) u funkce 2x − 3 je 8 − 3 = 5.
- Rovnice 2x − 6 = 0 má řešení x = 3.
- To je průsečík přímky y = 2x − 6 s osou x.
- Lineární funkce s a ≠ 0 má právě jeden nulový bod.

> Tip: nulový bod je x, pro které je f(x) = 0.


# Příklady

## Funkce f(x) = 2x − 3. Kolik je f(4)?
= num:5
> 2 · 4 − 3 = 5. Výsledek je 5.

## Jaký je průsečík funkce f(x) = 2x − 3 s osou y?
= num:-3
> f(0) = −3. Výsledek je -3.

## Jaká je směrnice přímky body [1; 2] a [3; 8]?
= num:3
> (8 − 2)/(3 − 1) = 3. Výsledek je 3.

## Vyřešte 2x − 6 = 0. Napište x.
= num:3
> 2x = 6, takže x = 3. Výsledek je 3.