---
id: matematika-1-linearni-rovnice-s-upravami
puvodni: mat.4
nazev: Lineární rovnice s úpravami
popis: Rovnice s koeficientem, závorkou a zlomkem.
nazev_cviceni: Příklady
nadpis_kvizu: Lineární rovnice s úpravami
---

# Výklad

## Neznámé na jednu stranu
*Převod*

- 2x + 1 = 9 se odečtením jedné změní na 2x = 8.
- x = 4.
- Členy s x patří obvykle vlevo, čísla vpravo.
- Po každé úpravě zůstává rovnost zachovaná.

> Tip: člen s x se převádí s opačným znaménkem.

## Stejný člen vlevo i vpravo
*Obě strany*

- 5x − 2x = 9 + 3.
- 3x = 12 a x = 4.
- Zkouška: levá strana 5 · 4 − 3 = 17, pravá 8 + 9 = 17.
- Když koeficient u x vyjde 0, rovnice buď nemá řešení, nebo jich má nekonečně mnoho.

> Tip: 5x − 3 = 2x + 9 se zbaví 2x odečtením.

## Nejdřív roznásobit
*Závorka a zlomek*

- x/2 + 1 = 5 dá x/2 = 4, tedy x = 8.
- 3(x − 2) = 12 se vydělí třemi: x − 2 = 4.
- Nebo se závorka roznásobí: 3x − 6 = 12.
- Obě cesty dají x = 6.

> Tip: x/2 + 1 = 5 se nejdřív zbaví jedničky.


# Příklady

## Vyřešte 2x + 1 = 9. Napište x.
= num:4
> 2x = 8, takže x = 4. Výsledek je 4.

## Vyřešte 5x − 3 = 2x + 9. Napište x.
= num:4
> 3x = 12, takže x = 4. Výsledek je 4.

## Vyřešte x/2 + 1 = 5. Napište x.
= num:8
> x/2 = 4, takže x = 8. Výsledek je 8.

## Vyřešte 3(x − 2) = 12. Napište x.
= num:6
> x − 2 = 4, takže x = 6. Výsledek je 6.