---
id: matematika-3-goniometricke-funkce
puvodni: mat3.3
nazev: Goniometrické funkce
popis: Sinus a kosinus na jednotkové kružnici.
nazev_cviceni: Příklady
nadpis_kvizu: Goniometrické funkce
---

# Výklad

## Úhel od kladné poloosy x
*Jednotková kružnice*

- Bod na jednotkové kružnici pod úhlem α má souřadnice [cos α; sin α].
- cos 0° = 1 a sin 0° = 0.
- sin 90° = 1 a cos 90° = 0.
- cos 180° = −1 a sin 180° = 0.

> Tip: sinus je y-ová souřadnice, kosinus x-ová.

## Polovina pravého úhlu
*45°*

- Úhel 45° půlí čtvrtkružnici.
- Souřadnice bodu splňují x = y a x² + y² = 1.
- Kladné řešení je √2/2.
- Odpověď lze psát jako sqrt(2)/2 nebo 1/sqrt(2).

> Tip: sin 45° = cos 45° = √2/2.

## Čtyři kvadranty
*Znaménka*

- Ve druhém kvadrantu je sinus kladný a kosinus záporný.
- Ve třetím jsou oba záporné.
- Ve čtvrtém je kosinus kladný a sinus záporný.
- Tangens je sinus dělený kosinem a není definován při cos α = 0.

> Tip: v prvním kvadrantu jsou sinus i kosinus kladné.


# Příklady

## Kolik je sin 90°?
= num:1
> Bod [0; 1] má y-ovou souřadnici 1. Výsledek je 1.

## Kolik je cos 180°?
= num:-1
> Bod [−1; 0] má x-ovou souřadnici −1. Výsledek je -1.

## Kolik je sin 45°? Můžete psát sqrt(2)/2.
= num:sqrt(2)/2
> sin 45° = √2/2. Stejnou hodnotu má 1/√2.

## Kolik je cos 0°?
= num:1
> Úhel 0° je bod [1; 0]. Výsledek je 1.