---
id: matematika-3-exponencialni-funkce-a-logaritmus
puvodni: mat3.2
nazev: Exponenciální funkce a logaritmus
popis: Mocnina se základem a logaritmus jako její opak.
nazev_cviceni: Příklady
nadpis_kvizu: Exponenciální funkce a logaritmus
---

# Výklad

## Logaritmus je exponent
*Definice*

- Základ logaritmu je kladný a různý od 1.
- Argument logaritmu je kladný.
- log₁₀(1000) = 3, protože 10³ = 1000.
- log₂(32) = 5, protože 2⁵ = 32.

> Tip: log_b(x) = y právě tehdy, když bʸ = x.

## Stejný základ
*Rovnice*

- Exponentialní rovnice se stejným základem porovná exponenty.
- 2ˣ = 16 má řešení x = 4.
- log₃(81) = 4, protože 3⁴ = 81.
- log_b(b) = 1 a log_b(1) = 0.

> Tip: 2ˣ = 16 se přepíše jako 2ˣ = 2⁴.

## Součin a podíl
*Pravidla*

- log_b(xy) = log_b(x) + log_b(y).
- log_b(x/y) = log_b(x) − log_b(y).
- log_b(xⁿ) = n · log_b(x).
- Těmito pravidly se argument zjednodušuje, ne základ.

> Tip: logaritmus součinu je součet logaritmů.


# Příklady

## Spočítejte logaritmus o základu 10 z 1000.
= num:3
> 10³ = 1000, takže logaritmus je 3. Výsledek je 3.

## Spočítejte logaritmus o základu 2 z 32.
= num:5
> 2⁵ = 32. Výsledek je 5.

## Vyřešte 2ˣ = 16. Napište x.
= num:4
> 16 = 2⁴, takže x = 4. Výsledek je 4.

## Spočítejte logaritmus o základu 3 z 81.
= num:4
> 3⁴ = 81. Výsledek je 4.