---
id: matematika-2-kruznice-a-thaletova-veta
puvodni: mat2.8
nazev: Kružnice a Thaletova věta
popis: Obvodový a středový úhel, délka oblouku a pravý úhel nad průměrem.
nazev_cviceni: Příklady
nadpis_kvizu: Kružnice a Thaletova věta
---

# Výklad

## Obvodový je polovina středového
*Úhly*

- Středový úhel má vrchol ve středu kružnice.
- Obvodový úhel má vrchol na kružnici.
- Nad stejným obloukem je obvodový úhel polovinou středového.
- Středový úhel 80° patří k obvodovému úhlu 40°.

> Tip: oba úhly musí být nad stejným obloukem.

## Část obvodu
*Oblouk*

- Celý obvod je 2πr.
- Oblouk 60° je šestina obvodu.
- Při r = 6 je jeho délka 2π.
- Výsledek nechte v násobcích π.

> Tip: délka oblouku je (α/360°) · 2πr.

## Pravý úhel nad průměrem
*Thales*

- Thaletova věta: úhel nad průměrem je pravý.
- Je-li AB průměr, je úhel ACB pravý pro každé C na kružnici různé od A a B.
- Na mřížce má průměr od [2; 4] do [8; 4] střed [5; 4] a poloměr 3.
- Vyhovují body [5; 7] a [5; 1].

> Tip: vrchol pravého úhlu leží na kružnici s průměrem AB.


# Příklady

## Středový úhel je 80°. Jak velký je obvodový úhel nad stejným obloukem ve stupních?
= num:40
> Obvodový úhel je polovina středového. Výsledek je 40.

## Kružnice má poloměr 6. Jak dlouhý je oblouk 60°? Nechte π ve výsledku.
= num:2*pi
> (60/360) · 2π · 6 = 2π. Výsledek je 2π.

## Obvodový úhel je 35°. Jak velký je středový úhel nad stejným obloukem ve stupních?
= num:70
> Středový úhel je dvojnásobek obvodového. Výsledek je 70.

## AB je průměr od [2; 4] do [8; 4]. Zakreslete bod C na kružnici, ve kterém je úhel ACB pravý.
= right:2,4;8,4
> Thaletova kružnice má střed [5; 4] a poloměr 3. Na mřížce vyhovuje [5; 7] nebo [5; 1].