---
id: matematika-3-stereometrie
puvodni: mat3.8
nazev: Stereometrie
popis: Krychle, válec, koule a jehlan.
nazev_cviceni: Příklady
nadpis_kvizu: Stereometrie
---

# Výklad

## Objem a povrch
*Krychle*

- Objem je počet jednotkových krychlí, které se do tělesa vejdou.
- Krychle o hraně 3 má objem 27.
- Povrch je součet obsahů všech stěn: 6 · 9 = 54.
- Jednotky objemu jsou krychlové, jednotky povrchu čtvereční.

> Tip: krychle o hraně a má objem a³ a povrch 6a².

## Vzorce s π
*Válec a koule*

- Objem válce je πr²v.
- Pro r = 2 a v = 5 je objem 20π.
- Objem koule je (4/3)πr³.
- Pro r = 3 je objem (4/3)π · 27 = 36π.

> Tip: výsledek nechte v násobcích π.

## Třetina hranolu
*Jehlan*

- Jehlan má stejný objem jako třetina hranolu se stejnou podstavou a výškou.
- Podstava o obsahu 12 a výška 4 dávají objem 16.
- Výška je kolmá vzdálenost vrcholu od roviny podstavy.
- Stejný vztah třetiny platí i pro kužel vůči válci.

> Tip: objem jehlanu je (1/3) · obsah podstavy · výška.


# Příklady

## Krychle má hranu 3. Jaký je její objem?
= num:27
> 3³ = 27. Výsledek je 27.

## Krychle má hranu 3. Jaký je její povrch?
= num:54
> Šest stěn o obsahu 9 dává 54. Výsledek je 54.

## Válec má poloměr 2 a výšku 5. Jaký je jeho objem? Nechte π ve výsledku.
= num:20*pi
> πr²v = π · 4 · 5 = 20π. Výsledek je 20π.

## Koule má poloměr 3. Jaký je její objem? Nechte π ve výsledku.
= num:36*pi
> (4/3)π · 27 = 36π. Výsledek je 36π.