---
id: matematika-2-soustavy-rovnic
puvodni: mat2.2
nazev: Soustavy rovnic
popis: Dvě lineární rovnice o dvou neznámých.
nazev_cviceni: Příklady
nadpis_kvizu: Soustavy rovnic
---

# Výklad

## Jedno x a jedno y
*Dvojice*

- Soustava dvou lineárních rovnic hledá dvojici [x; y], která vyhovuje oběma.
- Řešením je průsečík dvou přímek.
- Sčítací metoda sečte rovnice tak, aby jedna neznámá zmizela.
- Dosazovací metoda vyjádří jednu neznámou a dosadí ji do druhé rovnice.

> Tip: výsledek pište x;y, nejdřív x.

## Opačné koeficienty
*Sčítání*

- Součet dá 2x = 12, tedy x = 6.
- Z x + y = 10 je y = 4.
- Zkouška ve druhé rovnici: 6 − 4 = 2.
- Odečtení rovnic se použije, když má neznámá v obou stejný koeficient.

> Tip: x + y = 10 a x − y = 2 se sčítají na 2x = 12.

## Stejný koeficient
*Odečtení*

- 2x + y = 8 a x + y = 5 se odečtou na x = 3.
- Pak y = 2.
- 3x + y = 10 a x + y = 6 dají 2x = 4, tedy x = 2 a y = 4.
- x + y = 7 a x − y = 1 dají x = 4 a y = 3.

> Tip: rovnice lze před odečtením násobit.


# Příklady

## Vyřešte soustavu x + y = 10 a x − y = 2. Napište x a y oddělené středníkem.
= pair:6;4
> Sečtení dá 2x = 12, x = 6 a y = 4. Napište 6;4.

## Vyřešte soustavu 2x + y = 8 a x + y = 5. Napište x a y oddělené středníkem.
= pair:3;2
> Odečtení dá x = 3 a y = 2. Napište 3;2.

## Vyřešte soustavu x + y = 7 a x − y = 1. Napište x a y oddělené středníkem.
= pair:4;3
> Sečtení dá 2x = 8, x = 4 a y = 3. Napište 4;3.

## Vyřešte soustavu 3x + y = 10 a x + y = 6. Napište x a y oddělené středníkem.
= pair:2;4
> Odečtení dá 2x = 4, x = 2 a y = 4. Napište 2;4.