---
id: matematika-4-maturitni-mix
puvodni: mat4.8
nazev: Maturitní mix
popis: Logaritmus, kombinace, vektor, zlomek a kvadratická rovnice.
nazev_cviceni: Příklady
nadpis_kvizu: Maturitní mix
---

# Výklad

## Logaritmus a zlomek
*Číslo*

- Logaritmus vrací exponent.
- 1/2 + 1/3 = 5/6.
- Společný jmenovatel se hledá i v maturitním příkladu stejně jako na základní škole.
- Výsledek se krátí.

> Tip: log₂(8) = 3, protože 2³ = 8.

## Kombinace a velikost
*Počet a vektor*

- C(6, 2) = (6 · 5) / 2 = 15.
- Pořadí vybrané dvojice se nepočítá dvakrát.
- Velikost vektoru (3; 4) je přepona trojúhelníku 3-4-5.
- Skalární součin by u kolmých vektorů vyšel nula.

> Tip: C(6, 2) = 15 a |(3; 4)| = 5.

## x² − 1 = 0
*Rovnice*

- x² − 1 = 0 má kořeny −1 a 1.
- Oba se napíšou, oddělené středníkem.
- Diskriminant je 0 − 4 · 1 · (−1) = 4.
- Zkouška: 1 − 1 = 0 a 1 − 1 = 0.

> Tip: rozdíl čtverců (x − 1)(x + 1).


# Příklady

## Spočítejte logaritmus o základu 2 z 8.
= num:3
> 2³ = 8. Výsledek je 3.

## Kolik je kombinací 2 prvků ze 6?
= num:15
> C(6, 2) = 15. Výsledek je 15.

## Jaká je velikost vektoru (3; 4)?
= num:5
> √(9 + 16) = 5. Výsledek je 5.

## Spočítejte 1/2 + 1/3.
= num:5/6
> 3/6 + 2/6 = 5/6. Výsledek je 5/6.

## Najděte kořeny rovnice x² − 1 = 0. Oddělte je středníkem.
= set:-1;1
> (x − 1)(x + 1) = 0. Napište -1;1.