---
id: matematika-2-mocniny-s-racionalnim-exponentem
puvodni: mat2.5
nazev: Mocniny s racionálním exponentem
popis: Odmocniny, součin mocnin a záporný exponent.
nazev_cviceni: Příklady
nadpis_kvizu: Mocniny s racionálním exponentem
---

# Výklad

## a^(1/n)
*Odmocnina jako exponent*

- Pro a > 0 je a^(1/n) n-tá odmocnina z a.
- 16^(1/2) = 4.
- a^(m/n) je n-tá odmocnina z aᵐ, nebo m-tá mocnina odmocniny.
- 8^(2/3) = (8^(1/3))² = 2² = 4.

> Tip: a^(1/2) je druhá odmocnina z a.

## Exponenty se sčítají
*Stejný základ*

- aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ.
- 3² · 3³ = 3⁵ = 243.
- (aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ.
- Základ musí být při sčítání exponentů stejný.

> Tip: 3² · 3³ = 3⁵.

## Převrácená hodnota
*Záporný exponent*

- 10⁻² = 1/100.
- 10⁻¹ = 0,1 a 10⁰ = 1.
- Záporný exponent nepřevrací znaménko základu, ale celou mocninu.
- (−2)⁻² = 1/4, protože (−2)² = 4.

> Tip: a⁻ⁿ = 1/aⁿ pro a ≠ 0.


# Příklady

## Spočítejte 16^(1/2).
= num:4
> Druhá odmocnina z 16 je 4. Výsledek je 4.

## Spočítejte 8^(2/3).
= num:4
> Třetí odmocnina z 8 je 2 a 2² = 4. Výsledek je 4.

## Spočítejte 3² · 3³.
= num:243
> 3⁵ = 243. Výsledek je 243.

## Spočítejte 10⁻².
= num:1/100
> 10⁻² = 1/10² = 1/100. Výsledek je 1/100.