---
id: matematika-1-mocniny-a-odmocniny
puvodni: mat.2
nazev: Mocniny a odmocniny
popis: Mocniny se stejným základem a druhá odmocnina.
nazev_cviceni: Příklady
nadpis_kvizu: Mocniny a odmocniny
---

# Výklad

## Opakované násobení
*Mocnina*

- 2⁵ = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32.
- 10³ = 1000, tři nuly za jedničkou.
- Každé číslo na první je ono samo a a⁰ = 1 pro a ≠ 0.
- Záporný exponent znamená převrácenou hodnotu mocniny.

> Tip: aⁿ je a násobené sebou n-krát.

## Stejný základ
*Pravidla*

- aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ.
- aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ pro a ≠ 0.
- (a · b)ⁿ = aⁿ · bⁿ.
- (2³)² = 2⁶ = 64.

> Tip: (aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ.

## Druhá odmocnina
*Odmocnina*

- √81 = 9, protože 9² = 81.
- √0 = 0 a √1 = 1.
- Ze záporného čísla se v reálných číslech druhá odmocnina nedělá.
- √(a²) = |a|, ne vždy a.

> Tip: √a je nezáporné číslo, jehož druhá mocnina je a.


# Příklady

## Spočítejte 2⁵.
= num:32
> Pět dvojkových činitelů je 32. Výsledek je 32.

## Spočítejte 10³.
= num:1000
> 10 · 10 · 10 = 1000. Výsledek je 1000.

## Spočítejte √81.
= num:9
> 9 · 9 = 81. Výsledek je 9.

## Spočítejte (2³)².
= num:64
> (8)² = 64, nebo 2⁶ = 64. Výsledek je 64.