---
id: matematika-0-pomer-a-meritko
puvodni: mat0.5
nazev: Poměr a měřítko
popis: Dělení v poměru, úměra a měřítko mapy.
nazev_cviceni: Příklady
nadpis_kvizu: Poměr a měřítko
---

# Výklad

## Díly celku
*Poměr*

- Poměr a : b říká, na kolik stejných dílů se celek rozdělí.
- Počet dílů je a + b.
- První část je a/(a + b) z celku.
- Z 20 v poměru 2 : 3 připadá na první část 8.

> Tip: poměr 2 : 3 má dohromady 5 dílů.

## Součin vnějších a vnitřních členů
*Úměra*

- V úměře a : b = c : d platí a · d = b · c.
- Z 3/5 = x/20 vyjde x = 3/5 · 20 = 12.
- Stejný poměr lze rozšiřovat i krátit.
- Neznámý člen se dopočítá jedním násobením a jedním dělením.

> Tip: 3 : 5 = x : 20 znamená 3/5 = x/20.

## Mapa a skutečnost
*Měřítko*

- Měřítko 1 : k zmenšuje: skutečnost je k-krát větší než plán.
- 5 cm na mapě 1 : 1000 je 5000 cm, tedy 50 m.
- Měřítko 5 : 1 je zvětšení, obraz je pětkrát větší.
- 4 cm v měřítku 5 : 1 odpovídá obrazu 20 cm.

> Tip: 1 : 1000 znamená, že 1 cm na mapě je 10 m ve skutečnosti.


# Příklady

## Číslo 20 rozdělte v poměru 2 : 3. Jak velká je první část?
= num:8
> Dílů je 5 a první část jsou 2 z nich: 2/5 · 20 = 8. Výsledek je 8.

## Na mapě 1 : 1000 jsou 5 cm. Kolik metrů je to ve skutečnosti?
= num:50
> 5 cm · 1000 = 5000 cm = 50 m. Výsledek je 50.

## Platí 3 : 5 = x : 20. Kolik je x?
= num:12
> x = 3/5 · 20 = 12. Výsledek je 12.

## Úsečka 4 cm se zobrazí v měřítku 5 : 1. Jak dlouhý je obraz v centimetrech?
= num:20
> Měřítko 5 : 1 zvětšuje pětkrát: 4 · 5 = 20. Výsledek je 20.